↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 610.39 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 611.01 m ↓ |
↑ 4 611.01 m ↓ |
|||
N 19 |
← 4 611.56 m → 21 261 270 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36700439453125 y=0.44525146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36700439453125 × 213)
floor (0.36700439453125 × 8192)
floor (3006.5)tx = 3006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44525146484375 × 213)
floor (0.44525146484375 × 8192)
floor (3647.5)ty = 3647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3006 / 3647 ti = "13/3006/3647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3006/3647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3006 ÷ 213
3006 ÷ 8192x = 0.366943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3647 ÷ 213
3647 ÷ 8192y = 0.4451904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366943359375 × 2 - 1) × π
-0.26611328125 × 3.1415926535Λ = -0.83601953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4451904296875 × 2 - 1) × π
0.109619140625 × 3.1415926535Φ = 0.344378686870483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83601953} λ = -0.83601953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.344378686870483))-π/2
2×atan(1.41111290427063)-π/2
2×0.954281552874921-π/2
1.90856310574984-1.57079632675φ = 0.33776678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83601953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33776678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.352611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3006 KachelY 3647 -0.83601953 0.33776678 -47.900391 19.352611 Oben rechts KachelX + 1 3007 KachelY 3647 -0.83525254 0.33776678 -47.856445 19.352611 Unten links KachelX 3006 KachelY + 1 3648 -0.83601953 0.33704303 -47.900391 19.311143 Unten rechts KachelX + 1 3007 KachelY + 1 3648 -0.83525254 0.33704303 -47.856445 19.311143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33776678-0.33704303) × R
0.000723749999999967 × 6371000dl = 4611.01124999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33776678-0.33704303) × R
0.000723749999999967 × 6371000dr = 4611.01124999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83601953--0.83525254) × cos(0.33776678) × R
0.000766989999999912 × 0.943497064067419 × 6371000do = 4610.39207269961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83601953--0.83525254) × cos(0.33704303) × R
0.000766989999999912 × 0.94373665385257 × 6371000du = 4611.56282657711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33776678)-sin(0.33704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943497064067419-0.94373665385257)× R²
abs(-0.83525254--0.83601953)×0.00023958978515104× R²
0.000766989999999912×0.00023958978515104× 6371000²
0.000766989999999912×0.00023958978515104× 40589641000000 ar = 21261269.8218586m²