↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 355.29 m → | N 54 |
→ |
↑ 355.25 m ↓ |
↑ 355.25 m ↓ |
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N 54 |
← 355.32 m → 126 220 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458656311035156 y=0.319023132324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458656311035156 × 216)
floor (0.458656311035156 × 65536)
floor (30058.5)tx = 30058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319023132324219 × 216)
floor (0.319023132324219 × 65536)
floor (20907.5)ty = 20907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30058 / 20907 ti = "16/30058/20907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30058/20907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30058 ÷ 216
30058 ÷ 65536x = 0.458648681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20907 ÷ 216
20907 ÷ 65536y = 0.319015502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458648681640625 × 2 - 1) × π
-0.08270263671875 × 3.1415926535Λ = -0.25981800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319015502929688 × 2 - 1) × π
0.361968994140625 × 3.1415926535Φ = 1.13715913278697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25981800} λ = -0.25981800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13715913278697))-π/2
2×atan(3.1178982368487)-π/2
2×1.26043234934197-π/2
2.52086469868394-1.57079632675φ = 0.95006837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25981800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.886475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95006837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.434908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30058 KachelY 20907 -0.25981800 0.95006837 -14.886475 54.434908 Oben rechts KachelX + 1 30059 KachelY 20907 -0.25972212 0.95006837 -14.880981 54.434908 Unten links KachelX 30058 KachelY + 1 20908 -0.25981800 0.95001261 -14.886475 54.431713 Unten rechts KachelX + 1 30059 KachelY + 1 20908 -0.25972212 0.95001261 -14.880981 54.431713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95006837-0.95001261) × R
5.57599999999603e-05 × 6371000dl = 355.246959999747m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95006837-0.95001261) × R
5.57599999999603e-05 × 6371000dr = 355.246959999747m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25981800--0.25972212) × cos(0.95006837) × R
9.58799999999926e-05 × 0.581627474886338 × 6371000do = 355.288003842955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25981800--0.25972212) × cos(0.95001261) × R
9.58799999999926e-05 × 0.581672832248121 × 6371000du = 355.315710454529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95006837)-sin(0.95001261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581627474886338-0.581672832248121)× R²
abs(-0.25972212--0.25981800)×4.53573617829051e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.53573617829051e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.53573617829051e-05× 40589641000000 ar = 126219.904666943m²