↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.32 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.29 m ↓ |
↑ 443.29 m ↓ |
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S 43 |
← 443.30 m → 196 517 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458564758300781 y=0.634346008300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458564758300781 × 216)
floor (0.458564758300781 × 65536)
floor (30052.5)tx = 30052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634346008300781 × 216)
floor (0.634346008300781 × 65536)
floor (41572.5)ty = 41572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30052 / 41572 ti = "16/30052/41572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30052/41572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30052 ÷ 216
30052 ÷ 65536x = 0.45855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41572 ÷ 216
41572 ÷ 65536y = 0.63433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45855712890625 × 2 - 1) × π
-0.0828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.26039324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63433837890625 × 2 - 1) × π
-0.2686767578125 × 3.1415926535Φ = -0.844072928509949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26039324} λ = -0.26039324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844072928509949))-π/2
2×atan(0.429955773241951)-π/2
2×0.40606073241005-π/2
0.812121464820101-1.57079632675φ = -0.75867486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26039324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.919434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75867486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.468868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30052 KachelY 41572 -0.26039324 -0.75867486 -14.919434 -43.468868 Oben rechts KachelX + 1 30053 KachelY 41572 -0.26029736 -0.75867486 -14.913940 -43.468868 Unten links KachelX 30052 KachelY + 1 41573 -0.26039324 -0.75874444 -14.919434 -43.472854 Unten rechts KachelX + 1 30053 KachelY + 1 41573 -0.26029736 -0.75874444 -14.913940 -43.472854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75867486--0.75874444) × R
6.95800000000135e-05 × 6371000dl = 443.294180000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75867486--0.75874444) × R
6.95800000000135e-05 × 6371000dr = 443.294180000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26039324--0.26029736) × cos(-0.75867486) × R
9.58800000000481e-05 × 0.725748291433017 × 6371000do = 443.324417929553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26039324--0.26029736) × cos(-0.75874444) × R
9.58800000000481e-05 × 0.725700421396392 × 6371000du = 443.295176446832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75867486)-sin(-0.75874444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725748291433017-0.725700421396392)× R²
abs(-0.26029736--0.26039324)×4.78700366256524e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78700366256524e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78700366256524e-05× 40589641000000 ar = 196516.653109717m²