↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.31 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.29 m ↓ |
↑ 443.29 m ↓ |
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S 43 |
← 443.28 m → 196 509 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458549499511719 y=0.634330749511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458549499511719 × 216)
floor (0.458549499511719 × 65536)
floor (30051.5)tx = 30051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634330749511719 × 216)
floor (0.634330749511719 × 65536)
floor (41571.5)ty = 41571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30051 / 41571 ti = "16/30051/41571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30051/41571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30051 ÷ 216
30051 ÷ 65536x = 0.458541870117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41571 ÷ 216
41571 ÷ 65536y = 0.634323120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458541870117188 × 2 - 1) × π
-0.082916259765625 × 3.1415926535Λ = -0.26048911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634323120117188 × 2 - 1) × π
-0.268646240234375 × 3.1415926535Φ = -0.843977054710709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26048911} λ = -0.26048911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843977054710709))-π/2
2×atan(0.429996996711531)-π/2
2×0.406095523680311-π/2
0.812191047360622-1.57079632675φ = -0.75860528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26048911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.924927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75860528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.464881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30051 KachelY 41571 -0.26048911 -0.75860528 -14.924927 -43.464881 Oben rechts KachelX + 1 30052 KachelY 41571 -0.26039324 -0.75860528 -14.919434 -43.464881 Unten links KachelX 30051 KachelY + 1 41572 -0.26048911 -0.75867486 -14.924927 -43.468868 Unten rechts KachelX + 1 30052 KachelY + 1 41572 -0.26039324 -0.75867486 -14.919434 -43.468868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75860528--0.75867486) × R
6.95799999999025e-05 × 6371000dl = 443.294179999379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75860528--0.75867486) × R
6.95799999999025e-05 × 6371000dr = 443.294179999379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26048911--0.26039324) × cos(-0.75860528) × R
9.58699999999979e-05 × 0.725796157956022 × 6371000do = 443.307416792517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26048911--0.26039324) × cos(-0.75867486) × R
9.58699999999979e-05 × 0.725748291433017 × 6371000du = 443.278180505673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75860528)-sin(-0.75867486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725796157956022-0.725748291433017)× R²
abs(-0.26039324--0.26048911)×4.78665230048136e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78665230048136e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78665230048136e-05× 40589641000000 ar = 196509.117756015m²