↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 349.81 m → | N 55 |
→ |
↑ 349.90 m ↓ |
↑ 349.90 m ↓ |
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N 55 |
← 349.84 m → 122 403 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458503723144531 y=0.316017150878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458503723144531 × 216)
floor (0.458503723144531 × 65536)
floor (30048.5)tx = 30048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316017150878906 × 216)
floor (0.316017150878906 × 65536)
floor (20710.5)ty = 20710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30048 / 20710 ti = "16/30048/20710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30048/20710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30048 ÷ 216
30048 ÷ 65536x = 0.45849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20710 ÷ 216
20710 ÷ 65536y = 0.316009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45849609375 × 2 - 1) × π
-0.0830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26077673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316009521484375 × 2 - 1) × π
0.36798095703125 × 3.1415926535Φ = 1.15604627123727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26077673} λ = -0.26077673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15604627123727))-π/2
2×atan(3.17734604481737)-π/2
2×1.26588290151712-π/2
2.53176580303424-1.57079632675φ = 0.96096948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26077673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96096948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.059495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30048 KachelY 20710 -0.26077673 0.96096948 -14.941406 55.059495 Oben rechts KachelX + 1 30049 KachelY 20710 -0.26068086 0.96096948 -14.935913 55.059495 Unten links KachelX 30048 KachelY + 1 20711 -0.26077673 0.96091456 -14.941406 55.056349 Unten rechts KachelX + 1 30049 KachelY + 1 20711 -0.26068086 0.96091456 -14.935913 55.056349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96096948-0.96091456) × R
5.49200000000694e-05 × 6371000dl = 349.895320000442m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96096948-0.96091456) × R
5.49200000000694e-05 × 6371000dr = 349.895320000442m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26077673--0.26068086) × cos(0.96096948) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572725526831979 × 6371000do = 349.813747355772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26077673--0.26068086) × cos(0.96091456) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572770546484417 × 6371000du = 349.841244808891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96096948)-sin(0.96091456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572725526831979-0.572770546484417)× R²
abs(-0.26068086--0.26077673)×4.50196524389712e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50196524389712e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50196524389712e-05× 40589641000000 ar = 122403.00371733m²