↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 435.83 m → | S 44 |
→ |
↑ 435.78 m ↓ |
↑ 435.78 m ↓ |
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S 44 |
← 435.80 m → 189 919 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458457946777344 y=0.638252258300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458457946777344 × 216)
floor (0.458457946777344 × 65536)
floor (30045.5)tx = 30045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638252258300781 × 216)
floor (0.638252258300781 × 65536)
floor (41828.5)ty = 41828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30045 / 41828 ti = "16/30045/41828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30045/41828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30045 ÷ 216
30045 ÷ 65536x = 0.458450317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41828 ÷ 216
41828 ÷ 65536y = 0.63824462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458450317382812 × 2 - 1) × π
-0.083099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.26106436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63824462890625 × 2 - 1) × π
-0.2764892578125 × 3.1415926535Φ = -0.868616621115417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26106436} λ = -0.26106436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868616621115417))-π/2
2×atan(0.419531519041022)-π/2
2×0.397229692215453-π/2
0.794459384430906-1.57079632675φ = -0.77633694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26106436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.957886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77633694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.480830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30045 KachelY 41828 -0.26106436 -0.77633694 -14.957886 -44.480830 Oben rechts KachelX + 1 30046 KachelY 41828 -0.26096848 -0.77633694 -14.952392 -44.480830 Unten links KachelX 30045 KachelY + 1 41829 -0.26106436 -0.77640534 -14.957886 -44.484749 Unten rechts KachelX + 1 30046 KachelY + 1 41829 -0.26096848 -0.77640534 -14.952392 -44.484749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77633694--0.77640534) × R
6.84000000000795e-05 × 6371000dl = 435.776400000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77633694--0.77640534) × R
6.84000000000795e-05 × 6371000dr = 435.776400000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26106436--0.26096848) × cos(-0.77633694) × R
9.58799999999926e-05 × 0.713484917443796 × 6371000do = 435.833317778187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26106436--0.26096848) × cos(-0.77640534) × R
9.58799999999926e-05 × 0.713436989906588 × 6371000du = 435.804041171151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77633694)-sin(-0.77640534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713484917443796-0.713436989906588)× R²
abs(-0.26096848--0.26106436)×4.7927537207948e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7927537207948e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7927537207948e-05× 40589641000000 ar = 189919.495268225m²