↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 449.52 m → | S 42 |
→ |
↑ 449.47 m ↓ |
↑ 449.47 m ↓ |
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S 42 |
← 449.49 m → 202 040 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458457946777344 y=0.631111145019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458457946777344 × 216)
floor (0.458457946777344 × 65536)
floor (30045.5)tx = 30045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631111145019531 × 216)
floor (0.631111145019531 × 65536)
floor (41360.5)ty = 41360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30045 / 41360 ti = "16/30045/41360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30045/41360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30045 ÷ 216
30045 ÷ 65536x = 0.458450317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41360 ÷ 216
41360 ÷ 65536y = 0.631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458450317382812 × 2 - 1) × π
-0.083099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.26106436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631103515625 × 2 - 1) × π
-0.26220703125 × 3.1415926535Φ = -0.823747683071045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26106436} λ = -0.26106436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823747683071045))-π/2
2×atan(0.438784145349831)-π/2
2×0.413487773190611-π/2
0.826975546381222-1.57079632675φ = -0.74382078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26106436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.957886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74382078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.617791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30045 KachelY 41360 -0.26106436 -0.74382078 -14.957886 -42.617791 Oben rechts KachelX + 1 30046 KachelY 41360 -0.26096848 -0.74382078 -14.952392 -42.617791 Unten links KachelX 30045 KachelY + 1 41361 -0.26106436 -0.74389133 -14.957886 -42.621834 Unten rechts KachelX + 1 30046 KachelY + 1 41361 -0.26096848 -0.74389133 -14.952392 -42.621834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74382078--0.74389133) × R
7.05500000000026e-05 × 6371000dl = 449.474050000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74382078--0.74389133) × R
7.05500000000026e-05 × 6371000dr = 449.474050000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26106436--0.26096848) × cos(-0.74382078) × R
9.58799999999926e-05 × 0.735886869022593 × 6371000do = 449.517583054982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26106436--0.26096848) × cos(-0.74389133) × R
9.58799999999926e-05 × 0.735839097468162 × 6371000du = 449.488401730257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74382078)-sin(-0.74389133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735886869022593-0.735839097468162)× R²
abs(-0.26096848--0.26106436)×4.77715544304758e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77715544304758e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77715544304758e-05× 40589641000000 ar = 202039.930561478m²