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← | S 81 |
← 185 m → | S 81 |
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↑ 184.95 m ↓ |
↑ 184.95 m ↓ |
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S 81 |
← 184.96 m → 34 212 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916915893554688 y=0.909835815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916915893554688 × 215)
floor (0.916915893554688 × 32768)
floor (30045.5)tx = 30045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909835815429688 × 215)
floor (0.909835815429688 × 32768)
floor (29813.5)ty = 29813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30045 / 29813 ti = "15/30045/29813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30045/29813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30045 ÷ 215
30045 ÷ 32768x = 0.916900634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29813 ÷ 215
29813 ÷ 32768y = 0.909820556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916900634765625 × 2 - 1) × π
0.83380126953125 × 3.1415926535Λ = 2.61946394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909820556640625 × 2 - 1) × π
-0.81964111328125 × 3.1415926535Φ = -2.57497849999094 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61946394} λ = 2.61946394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57497849999094))-π/2
2×atan(0.0761554601240919)-π/2
2×0.0760087452151137-π/2
0.152017490430227-1.57079632675φ = -1.41877884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61946394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.084228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41877884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.290040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30045 KachelY 29813 2.61946394 -1.41877884 150.084228 -81.290040 Oben rechts KachelX + 1 30046 KachelY 29813 2.61965569 -1.41877884 150.095215 -81.290040 Unten links KachelX 30045 KachelY + 1 29814 2.61946394 -1.41880787 150.084228 -81.291703 Unten rechts KachelX + 1 30046 KachelY + 1 29814 2.61965569 -1.41880787 150.095215 -81.291703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41877884--1.41880787) × R
2.90299999998744e-05 × 6371000dl = 184.9501299992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41877884--1.41880787) × R
2.90299999998744e-05 × 6371000dr = 184.9501299992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61946394-2.61965569) × cos(-1.41877884) × R
0.000191749999999935 × 0.151432659587868 × 6371000do = 184.996080684365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61946394-2.61965569) × cos(-1.41880787) × R
0.000191749999999935 × 0.151403964310319 × 6371000du = 184.961025407023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41877884)-sin(-1.41880787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151432659587868-0.151403964310319)× R²
abs(2.61965569-2.61946394)×2.86952775482296e-05× R²
0.000191749999999935×2.86952775482296e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.86952775482296e-05× 40589641000000 ar = 34211.807435679m²