↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 349.82 m → | N 55 |
→ |
↑ 349.77 m ↓ |
↑ 349.77 m ↓ |
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N 55 |
← 349.85 m → 122 362 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458457946777344 y=0.316001892089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458457946777344 × 216)
floor (0.458457946777344 × 65536)
floor (30045.5)tx = 30045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316001892089844 × 216)
floor (0.316001892089844 × 65536)
floor (20709.5)ty = 20709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30045 / 20709 ti = "16/30045/20709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30045/20709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30045 ÷ 216
30045 ÷ 65536x = 0.458450317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20709 ÷ 216
20709 ÷ 65536y = 0.315994262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458450317382812 × 2 - 1) × π
-0.083099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.26106436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315994262695312 × 2 - 1) × π
0.368011474609375 × 3.1415926535Φ = 1.15614214503651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26106436} λ = -0.26106436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15614214503651))-π/2
2×atan(3.1776506836574)-π/2
2×1.26591035512451-π/2
2.53182071024902-1.57079632675φ = 0.96102438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26106436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.957886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96102438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.062641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30045 KachelY 20709 -0.26106436 0.96102438 -14.957886 55.062641 Oben rechts KachelX + 1 30046 KachelY 20709 -0.26096848 0.96102438 -14.952392 55.062641 Unten links KachelX 30045 KachelY + 1 20710 -0.26106436 0.96096948 -14.957886 55.059495 Unten rechts KachelX + 1 30046 KachelY + 1 20710 -0.26096848 0.96096948 -14.952392 55.059495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96102438-0.96096948) × R
5.48999999999689e-05 × 6371000dl = 349.767899999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96102438-0.96096948) × R
5.48999999999689e-05 × 6371000dr = 349.767899999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26106436--0.26096848) × cos(0.96102438) × R
9.58799999999926e-05 × 0.572680521847654 × 6371000do = 349.822744337785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26106436--0.26096848) × cos(0.96096948) × R
9.58799999999926e-05 × 0.572725526831979 × 6371000du = 349.850235699067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96102438)-sin(0.96096948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572680521847654-0.572725526831979)× R²
abs(-0.26096848--0.26106436)×4.50049843243594e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50049843243594e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50049843243594e-05× 40589641000000 ar = 122361.574487887m²