↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 454.91 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.83 m ↓ |
↑ 454.83 m ↓ |
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S 41 |
← 454.88 m → 206 898 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458412170410156 y=0.628288269042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458412170410156 × 216)
floor (0.458412170410156 × 65536)
floor (30042.5)tx = 30042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628288269042969 × 216)
floor (0.628288269042969 × 65536)
floor (41175.5)ty = 41175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30042 / 41175 ti = "16/30042/41175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30042/41175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30042 ÷ 216
30042 ÷ 65536x = 0.458404541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41175 ÷ 216
41175 ÷ 65536y = 0.628280639648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458404541015625 × 2 - 1) × π
-0.08319091796875 × 3.1415926535Λ = -0.26135198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628280639648438 × 2 - 1) × π
-0.256561279296875 × 3.1415926535Φ = -0.806011030211624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26135198} λ = -0.26135198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806011030211624))-π/2
2×atan(0.446636135584)-π/2
2×0.420053015141221-π/2
0.840106030282441-1.57079632675φ = -0.73069030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26135198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.974365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73069030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.865470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30042 KachelY 41175 -0.26135198 -0.73069030 -14.974365 -41.865470 Oben rechts KachelX + 1 30043 KachelY 41175 -0.26125610 -0.73069030 -14.968872 -41.865470 Unten links KachelX 30042 KachelY + 1 41176 -0.26135198 -0.73076169 -14.974365 -41.869561 Unten rechts KachelX + 1 30043 KachelY + 1 41176 -0.26125610 -0.73076169 -14.968872 -41.869561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73069030--0.73076169) × R
7.13900000000045e-05 × 6371000dl = 454.825690000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73069030--0.73076169) × R
7.13900000000045e-05 × 6371000dr = 454.825690000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26135198--0.26125610) × cos(-0.73069030) × R
9.58799999999926e-05 × 0.744713884729343 × 6371000do = 454.909578663434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26135198--0.26125610) × cos(-0.73076169) × R
9.58799999999926e-05 × 0.744666238297177 × 6371000du = 454.880473769829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73069030)-sin(-0.73076169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744713884729343-0.744666238297177)× R²
abs(-0.26125610--0.26135198)×4.76464321654824e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76464321654824e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76464321654824e-05× 40589641000000 ar = 206897.944264472m²