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← | S 81 |
← 185.10 m → | S 81 |
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↑ 185.08 m ↓ |
↑ 185.08 m ↓ |
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S 81 |
← 185.07 m → 34 255 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916824340820312 y=0.909744262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916824340820312 × 215)
floor (0.916824340820312 × 32768)
floor (30042.5)tx = 30042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909744262695312 × 215)
floor (0.909744262695312 × 32768)
floor (29810.5)ty = 29810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30042 / 29810 ti = "15/30042/29810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30042/29810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30042 ÷ 215
30042 ÷ 32768x = 0.91680908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29810 ÷ 215
29810 ÷ 32768y = 0.90972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91680908203125 × 2 - 1) × π
0.8336181640625 × 3.1415926535Λ = 2.61888870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90972900390625 × 2 - 1) × π
-0.8194580078125 × 3.1415926535Φ = -2.5744032571955 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61888870} λ = 2.61888870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5744032571955))-π/2
2×atan(0.0761992806063618)-π/2
2×0.0760523128746078-π/2
0.152104625749216-1.57079632675φ = -1.41869170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61888870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.051270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41869170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.285047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30042 KachelY 29810 2.61888870 -1.41869170 150.051270 -81.285047 Oben rechts KachelX + 1 30043 KachelY 29810 2.61908045 -1.41869170 150.062256 -81.285047 Unten links KachelX 30042 KachelY + 1 29811 2.61888870 -1.41872075 150.051270 -81.286711 Unten rechts KachelX + 1 30043 KachelY + 1 29811 2.61908045 -1.41872075 150.062256 -81.286711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41869170--1.41872075) × R
2.90499999999749e-05 × 6371000dl = 185.07754999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41869170--1.41872075) × R
2.90499999999749e-05 × 6371000dr = 185.07754999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61888870-2.61908045) × cos(-1.41869170) × R
0.000191749999999935 × 0.151518794077424 × 6371000do = 185.101305957586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61888870-2.61908045) × cos(-1.41872075) × R
0.000191749999999935 × 0.151490079413848 × 6371000du = 185.066226997511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41869170)-sin(-1.41872075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151518794077424-0.151490079413848)× R²
abs(2.61908045-2.61888870)×2.87146635759017e-05× R²
0.000191749999999935×2.87146635759017e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.87146635759017e-05× 40589641000000 ar = 34254.8500460791m²