Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30041 / 41831
↖ ↑ ↗
← S 44.492587°
W 14.979858°		 ← 435.70 m → S 44.492587°
W 14.974365°		 →
↑
435.65 m
↓
↑
435.65 m
↓
S 44.496505°
W 14.979858°		 ← 435.67 m →
189 806 m²		 S 44.496505°
W 14.974365°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30041 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 41831 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.458396911621094 y=0.638298034667969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458396911621094 × 216)
    floor (0.458396911621094 × 65536)
    floor (30041.5)     		tx = 30041
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638298034667969 × 216)
    floor (0.638298034667969 × 65536)
    floor (41831.5)     		ty = 41831
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30041 / 41831 ti = "16/30041/41831"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30041/41831.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30041 ÷ 216
    30041 ÷ 65536     		x = 0.458389282226562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41831 ÷ 216
    41831 ÷ 65536     		y = 0.638290405273438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.458389282226562 × 2 - 1) × π
    -0.083221435546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.26144785
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.638290405273438 × 2 - 1) × π
    -0.276580810546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.868904242513138
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26144785} λ = -0.26144785}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868904242513138))-π/2
    2×atan(0.41941087015056)-π/2
    2×0.397127095790174-π/2
    0.794254191580347-1.57079632675     		φ = -0.77654214
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26144785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.979858°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77654214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.492587°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30041 KachelY 41831 -0.26144785 -0.77654214 -14.979858 -44.492587
    Oben rechts KachelX + 1 30042 KachelY 41831 -0.26135198 -0.77654214 -14.974365 -44.492587
    Unten links KachelX 30041 KachelY + 1 41832 -0.26144785 -0.77661052 -14.979858 -44.496505
    Unten rechts KachelX + 1 30042 KachelY + 1 41832 -0.26135198 -0.77661052 -14.974365 -44.496505
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77654214--0.77661052) × R
    6.8379999999979e-05 × 6371000     		dl = 435.648979999866m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77654214--0.77661052) × R
    6.8379999999979e-05 × 6371000     		dr = 435.648979999866m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26144785--0.26135198) × cos(-0.77654214) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.713341124818823 × 6371000     		do = 435.700034877371m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26144785--0.26135198) × cos(-0.77661052) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.71329320128603 × 6371000     		du = 435.670763769646m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.77654214)-sin(-0.77661052))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.713341124818823-0.71329320128603)×R²
    abs(-0.26135198--0.26144785)×4.79235327930372e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.79235327930372e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.79235327930372e-05×40589641000000     		ar = 189805.899889929m²