↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 185.31 m → | S 81 |
→ |
↑ 185.33 m ↓ |
↑ 185.33 m ↓ |
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S 81 |
← 185.28 m → 34 341 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916793823242188 y=0.909561157226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916793823242188 × 215)
floor (0.916793823242188 × 32768)
floor (30041.5)tx = 30041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909561157226562 × 215)
floor (0.909561157226562 × 32768)
floor (29804.5)ty = 29804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30041 / 29804 ti = "15/30041/29804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30041/29804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30041 ÷ 215
30041 ÷ 32768x = 0.916778564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29804 ÷ 215
29804 ÷ 32768y = 0.9095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916778564453125 × 2 - 1) × π
0.83355712890625 × 3.1415926535Λ = 2.61869695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9095458984375 × 2 - 1) × π
-0.819091796875 × 3.1415926535Φ = -2.57325277160461 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61869695} λ = 2.61869695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57325277160461))-π/2
2×atan(0.0762869972294151)-π/2
2×0.076139522546369-π/2
0.152279045092738-1.57079632675φ = -1.41851728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61869695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.040283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41851728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.275053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30041 KachelY 29804 2.61869695 -1.41851728 150.040283 -81.275053 Oben rechts KachelX + 1 30042 KachelY 29804 2.61888870 -1.41851728 150.051270 -81.275053 Unten links KachelX 30041 KachelY + 1 29805 2.61869695 -1.41854637 150.040283 -81.276720 Unten rechts KachelX + 1 30042 KachelY + 1 29805 2.61888870 -1.41854637 150.051270 -81.276720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41851728--1.41854637) × R
2.90899999999539e-05 × 6371000dl = 185.332389999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41851728--1.41854637) × R
2.90899999999539e-05 × 6371000dr = 185.332389999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61869695-2.61888870) × cos(-1.41851728) × R
0.000191749999999935 × 0.151691197984176 × 6371000do = 185.311921336927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61869695-2.61888870) × cos(-1.41854637) × R
0.000191749999999935 × 0.151662444551401 × 6371000du = 185.276795014877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41851728)-sin(-1.41854637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151691197984176-0.151662444551401)× R²
abs(2.61888870-2.61869695)×2.87534327748362e-05× R²
0.000191749999999935×2.87534327748362e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.87534327748362e-05× 40589641000000 ar = 34341.046256252m²