↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 571.62 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 570.69 m ↓ |
↑ 3 570.69 m ↓ |
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S 43 |
← 3 569.75 m → 12 749 795 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36676025390625 y=0.63275146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36676025390625 × 213)
floor (0.36676025390625 × 8192)
floor (3004.5)tx = 3004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63275146484375 × 213)
floor (0.63275146484375 × 8192)
floor (5183.5)ty = 5183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3004 / 5183 ti = "13/3004/5183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3004/5183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3004 ÷ 213
3004 ÷ 8192x = 0.36669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5183 ÷ 213
5183 ÷ 8192y = 0.6326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36669921875 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Λ = -0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6326904296875 × 2 - 1) × π
-0.265380859375 × 3.1415926535Φ = -0.833718558192017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83755351} λ = -0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.833718558192017))-π/2
2×atan(0.434430822716276)-π/2
2×0.409831444327101-π/2
0.819662888654203-1.57079632675φ = -0.75113344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75113344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.036776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3004 KachelY 5183 -0.83755351 -0.75113344 -47.988281 -43.036776 Oben rechts KachelX + 1 3005 KachelY 5183 -0.83678652 -0.75113344 -47.944336 -43.036776 Unten links KachelX 3004 KachelY + 1 5184 -0.83755351 -0.75169390 -47.988281 -43.068888 Unten rechts KachelX + 1 3005 KachelY + 1 5184 -0.83678652 -0.75169390 -47.944336 -43.068888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75113344--0.75169390) × R
0.000560459999999985 × 6371000dl = 3570.6906599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75113344--0.75169390) × R
0.000560459999999985 × 6371000dr = 3570.6906599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83755351--0.83678652) × cos(-0.75113344) × R
0.000766990000000023 × 0.730915802407826 × 6371000do = 3571.61516402091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83755351--0.83678652) × cos(-0.75169390) × R
0.000766990000000023 × 0.730533191814215 × 6371000du = 3569.74553992255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75113344)-sin(-0.75169390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730915802407826-0.730533191814215)× R²
abs(-0.83678652--0.83755351)×0.000382610593610777× R²
0.000766990000000023×0.000382610593610777× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382610593610777× 40589641000000 ar = 12749795.3163717m²