↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 722.36 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 721.43 m ↓ |
↑ 3 721.43 m ↓ |
|||
S 40 |
← 3 720.51 m → 13 849 038 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36676025390625 y=0.62286376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36676025390625 × 213)
floor (0.36676025390625 × 8192)
floor (3004.5)tx = 3004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62286376953125 × 213)
floor (0.62286376953125 × 8192)
floor (5102.5)ty = 5102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3004 / 5102 ti = "13/3004/5102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3004/5102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3004 ÷ 213
3004 ÷ 8192x = 0.36669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5102 ÷ 213
5102 ÷ 8192y = 0.622802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36669921875 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Λ = -0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622802734375 × 2 - 1) × π
-0.24560546875 × 3.1415926535Φ = -0.771592336284424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83755351} λ = -0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771592336284424))-π/2
2×atan(0.462276382483838)-π/2
2×0.433015939569519-π/2
0.866031879139039-1.57079632675φ = -0.70476445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70476445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.380029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3004 KachelY 5102 -0.83755351 -0.70476445 -47.988281 -40.380029 Oben rechts KachelX + 1 3005 KachelY 5102 -0.83678652 -0.70476445 -47.944336 -40.380029 Unten links KachelX 3004 KachelY + 1 5103 -0.83755351 -0.70534857 -47.988281 -40.413496 Unten rechts KachelX + 1 3005 KachelY + 1 5103 -0.83678652 -0.70534857 -47.944336 -40.413496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70476445--0.70534857) × R
0.000584119999999966 × 6371000dl = 3721.42851999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70476445--0.70534857) × R
0.000584119999999966 × 6371000dr = 3721.42851999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83755351--0.83678652) × cos(-0.70476445) × R
0.000766990000000023 × 0.761764175000645 × 6371000do = 3722.35552970315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83755351--0.83678652) × cos(-0.70534857) × R
0.000766990000000023 × 0.761385620346375 × 6371000du = 3720.50572492516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70476445)-sin(-0.70534857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761764175000645-0.761385620346375)× R²
abs(-0.83678652--0.83755351)×0.000378554654269392× R²
0.000766990000000023×0.000378554654269392× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378554654269392× 40589641000000 ar = 13849038.465459m²