↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 259.53 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 260.35 m ↓ |
↑ 4 260.35 m ↓ |
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N 29 |
← 4 261.13 m → 18 150 497 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36676025390625 y=0.41473388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36676025390625 × 213)
floor (0.36676025390625 × 8192)
floor (3004.5)tx = 3004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41473388671875 × 213)
floor (0.41473388671875 × 8192)
floor (3397.5)ty = 3397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3004 / 3397 ti = "13/3004/3397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3004/3397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3004 ÷ 213
3004 ÷ 8192x = 0.36669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3397 ÷ 213
3397 ÷ 8192y = 0.4146728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36669921875 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Λ = -0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4146728515625 × 2 - 1) × π
0.170654296875 × 3.1415926535Φ = 0.536126285350708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83755351} λ = -0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.536126285350708))-π/2
2×atan(1.70937239956825)-π/2
2×1.04147178389817-π/2
2.08294356779635-1.57079632675φ = 0.51214724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51214724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.343875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3004 KachelY 3397 -0.83755351 0.51214724 -47.988281 29.343875 Oben rechts KachelX + 1 3005 KachelY 3397 -0.83678652 0.51214724 -47.944336 29.343875 Unten links KachelX 3004 KachelY + 1 3398 -0.83755351 0.51147853 -47.988281 29.305561 Unten rechts KachelX + 1 3005 KachelY + 1 3398 -0.83678652 0.51147853 -47.944336 29.305561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51214724-0.51147853) × R
0.000668710000000017 × 6371000dl = 4260.35141000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51214724-0.51147853) × R
0.000668710000000017 × 6371000dr = 4260.35141000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83755351--0.83678652) × cos(0.51214724) × R
0.000766990000000023 × 0.87169426278523 × 6371000do = 4259.52816603165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83755351--0.83678652) × cos(0.51147853) × R
0.000766990000000023 × 0.872021769272083 × 6371000du = 4261.12852428209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51214724)-sin(0.51147853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87169426278523-0.872021769272083)× R²
abs(-0.83678652--0.83755351)×0.000327506486852425× R²
0.000766990000000023×0.000327506486852425× 6371000²
0.000766990000000023×0.000327506486852425× 40589641000000 ar = 18150496.5487203m²