↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 185.37 m → | S 81 |
→ |
↑ 185.33 m ↓ |
↑ 185.33 m ↓ |
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S 81 |
← 185.34 m → 34 352 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916732788085938 y=0.909500122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916732788085938 × 215)
floor (0.916732788085938 × 32768)
floor (30039.5)tx = 30039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909500122070312 × 215)
floor (0.909500122070312 × 32768)
floor (29802.5)ty = 29802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30039 / 29802 ti = "15/30039/29802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30039/29802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30039 ÷ 215
30039 ÷ 32768x = 0.916717529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29802 ÷ 215
29802 ÷ 32768y = 0.90948486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916717529296875 × 2 - 1) × π
0.83343505859375 × 3.1415926535Λ = 2.61831346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90948486328125 × 2 - 1) × π
-0.8189697265625 × 3.1415926535Φ = -2.57286927640765 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61831346} λ = 2.61831346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57286927640765))-π/2
2×atan(0.0763162585368699)-π/2
2×0.076168614482362-π/2
0.152337228964724-1.57079632675φ = -1.41845910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61831346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.018311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41845910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.271720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30039 KachelY 29802 2.61831346 -1.41845910 150.018311 -81.271720 Oben rechts KachelX + 1 30040 KachelY 29802 2.61850520 -1.41845910 150.029297 -81.271720 Unten links KachelX 30039 KachelY + 1 29803 2.61831346 -1.41848819 150.018311 -81.273387 Unten rechts KachelX + 1 30040 KachelY + 1 29803 2.61850520 -1.41848819 150.029297 -81.273387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41845910--1.41848819) × R
2.90899999999539e-05 × 6371000dl = 185.332389999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41845910--1.41848819) × R
2.90899999999539e-05 × 6371000dr = 185.332389999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61831346-2.61850520) × cos(-1.41845910) × R
0.000191739999999996 × 0.151748704464605 × 6371000do = 185.372505600646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61831346-2.61850520) × cos(-1.41848819) × R
0.000191739999999996 × 0.151719951288585 × 6371000du = 185.337381424123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41845910)-sin(-1.41848819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151748704464605-0.151719951288585)× R²
abs(2.61850520-2.61831346)×2.87531760198023e-05× R²
0.000191739999999996×2.87531760198023e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.87531760198023e-05× 40589641000000 ar = 34352.2746817642m²