↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 439.50 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.47 m ↓ |
↑ 439.47 m ↓ |
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S 43 |
← 439.48 m → 193 144 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458351135253906 y=0.636314392089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458351135253906 × 216)
floor (0.458351135253906 × 65536)
floor (30038.5)tx = 30038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636314392089844 × 216)
floor (0.636314392089844 × 65536)
floor (41701.5)ty = 41701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30038 / 41701 ti = "16/30038/41701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30038/41701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30038 ÷ 216
30038 ÷ 65536x = 0.458343505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41701 ÷ 216
41701 ÷ 65536y = 0.636306762695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458343505859375 × 2 - 1) × π
-0.08331298828125 × 3.1415926535Λ = -0.26173547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636306762695312 × 2 - 1) × π
-0.272613525390625 × 3.1415926535Φ = -0.856440648611923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26173547} λ = -0.26173547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856440648611923))-π/2
2×atan(0.424670948562426)-π/2
2×0.401591904901275-π/2
0.803183809802551-1.57079632675φ = -0.76761252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26173547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.996338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76761252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.980958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30038 KachelY 41701 -0.26173547 -0.76761252 -14.996338 -43.980958 Oben rechts KachelX + 1 30039 KachelY 41701 -0.26163960 -0.76761252 -14.990845 -43.980958 Unten links KachelX 30038 KachelY + 1 41702 -0.26173547 -0.76768150 -14.996338 -43.984910 Unten rechts KachelX + 1 30039 KachelY + 1 41702 -0.26163960 -0.76768150 -14.990845 -43.984910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76761252--0.76768150) × R
6.89799999999963e-05 × 6371000dl = 439.471579999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76761252--0.76768150) × R
6.89799999999963e-05 × 6371000dr = 439.471579999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26173547--0.26163960) × cos(-0.76761252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.719570630925293 × 6371000do = 439.504941020343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26173547--0.26163960) × cos(-0.76768150) × R
9.58699999999979e-05 × 0.719522728172908 × 6371000du = 439.475682605037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76761252)-sin(-0.76768150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719570630925293-0.719522728172908)× R²
abs(-0.26163960--0.26173547)×4.79027523848652e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79027523848652e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79027523848652e-05× 40589641000000 ar = 193143.501803519m²