↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 179.26 m → | S 81 |
→ |
↑ 179.22 m ↓ |
↑ 179.22 m ↓ |
|||
S 81 |
← 179.23 m → 32 124 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916519165039062 y=0.914901733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916519165039062 × 215)
floor (0.916519165039062 × 32768)
floor (30032.5)tx = 30032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914901733398438 × 215)
floor (0.914901733398438 × 32768)
floor (29979.5)ty = 29979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30032 / 29979 ti = "15/30032/29979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30032/29979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30032 ÷ 215
30032 ÷ 32768x = 0.91650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29979 ÷ 215
29979 ÷ 32768y = 0.914886474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91650390625 × 2 - 1) × π
0.8330078125 × 3.1415926535Λ = 2.61697122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914886474609375 × 2 - 1) × π
-0.82977294921875 × 3.1415926535Φ = -2.60680860133865 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61697122} λ = 2.61697122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60680860133865))-π/2
2×atan(0.0737695966818688)-π/2
2×0.0736362150234578-π/2
0.147272430046916-1.57079632675φ = -1.42352390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61697122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42352390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.561912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30032 KachelY 29979 2.61697122 -1.42352390 149.941406 -81.561912 Oben rechts KachelX + 1 30033 KachelY 29979 2.61716297 -1.42352390 149.952392 -81.561912 Unten links KachelX 30032 KachelY + 1 29980 2.61697122 -1.42355203 149.941406 -81.563523 Unten rechts KachelX + 1 30033 KachelY + 1 29980 2.61716297 -1.42355203 149.952392 -81.563523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42352390--1.42355203) × R
2.81300000000151e-05 × 6371000dl = 179.216230000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42352390--1.42355203) × R
2.81300000000151e-05 × 6371000dr = 179.216230000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61697122-2.61716297) × cos(-1.42352390) × R
0.000191749999999935 × 0.146740634435722 × 6371000do = 179.264118596519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61697122-2.61716297) × cos(-1.42355203) × R
0.000191749999999935 × 0.146712808884839 × 6371000du = 179.230125811407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42352390)-sin(-1.42355203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146740634435722-0.146712808884839)× R²
abs(2.61716297-2.61697122)×2.78255508833758e-05× R²
0.000191749999999935×2.78255508833758e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.78255508833758e-05× 40589641000000 ar = 32123.9934823078m²