↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 179.43 m → | S 81 |
→ |
↑ 179.47 m ↓ |
↑ 179.47 m ↓ |
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S 81 |
← 179.40 m → 32 200 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916519165039062 y=0.914749145507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916519165039062 × 215)
floor (0.916519165039062 × 32768)
floor (30032.5)tx = 30032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914749145507812 × 215)
floor (0.914749145507812 × 32768)
floor (29974.5)ty = 29974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30032 / 29974 ti = "15/30032/29974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30032/29974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30032 ÷ 215
30032 ÷ 32768x = 0.91650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29974 ÷ 215
29974 ÷ 32768y = 0.91473388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91650390625 × 2 - 1) × π
0.8330078125 × 3.1415926535Λ = 2.61697122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91473388671875 × 2 - 1) × π
-0.8294677734375 × 3.1415926535Φ = -2.60584986334625 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61697122} λ = 2.61697122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60584986334625))-π/2
2×atan(0.0738403563114444)-π/2
2×0.0737065913011355-π/2
0.147413182602271-1.57079632675φ = -1.42338314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61697122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42338314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.553847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30032 KachelY 29974 2.61697122 -1.42338314 149.941406 -81.553847 Oben rechts KachelX + 1 30033 KachelY 29974 2.61716297 -1.42338314 149.952392 -81.553847 Unten links KachelX 30032 KachelY + 1 29975 2.61697122 -1.42341131 149.941406 -81.555461 Unten rechts KachelX + 1 30033 KachelY + 1 29975 2.61716297 -1.42341131 149.952392 -81.555461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42338314--1.42341131) × R
2.8169999999994e-05 × 6371000dl = 179.471069999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42338314--1.42341131) × R
2.8169999999994e-05 × 6371000dr = 179.471069999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61697122-2.61716297) × cos(-1.42338314) × R
0.000191749999999935 × 0.146879869254945 × 6371000do = 179.434213316649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61697122-2.61716297) × cos(-1.42341131) × R
0.000191749999999935 × 0.146852004718975 × 6371000du = 179.400172905824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42338314)-sin(-1.42341131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146879869254945-0.146852004718975)× R²
abs(2.61716297-2.61697122)×2.78645359705898e-05× R²
0.000191749999999935×2.78645359705898e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.78645359705898e-05× 40589641000000 ar = 32200.195625961m²