↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 184.88 m → | S 81 |
→ |
↑ 184.89 m ↓ |
↑ 184.89 m ↓ |
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S 81 |
← 184.85 m → 34 179 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916488647460938 y=0.909927368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916488647460938 × 215)
floor (0.916488647460938 × 32768)
floor (30031.5)tx = 30031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909927368164062 × 215)
floor (0.909927368164062 × 32768)
floor (29816.5)ty = 29816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30031 / 29816 ti = "15/30031/29816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30031/29816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30031 ÷ 215
30031 ÷ 32768x = 0.916473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29816 ÷ 215
29816 ÷ 32768y = 0.909912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916473388671875 × 2 - 1) × π
0.83294677734375 × 3.1415926535Λ = 2.61677948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909912109375 × 2 - 1) × π
-0.81982421875 × 3.1415926535Φ = -2.57555374278638 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61677948} λ = 2.61677948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57555374278638))-π/2
2×atan(0.07611166484199)-π/2
2×0.0759652023215346-π/2
0.151930404643069-1.57079632675φ = -1.41886592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61677948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.930420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41886592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.295029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30031 KachelY 29816 2.61677948 -1.41886592 149.930420 -81.295029 Oben rechts KachelX + 1 30032 KachelY 29816 2.61697122 -1.41886592 149.941406 -81.295029 Unten links KachelX 30031 KachelY + 1 29817 2.61677948 -1.41889494 149.930420 -81.296692 Unten rechts KachelX + 1 30032 KachelY + 1 29817 2.61697122 -1.41889494 149.941406 -81.296692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41886592--1.41889494) × R
2.90199999999352e-05 × 6371000dl = 184.886419999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41886592--1.41889494) × R
2.90199999999352e-05 × 6371000dr = 184.886419999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61677948-2.61697122) × cos(-1.41886592) × R
0.000191739999999996 × 0.151346583257271 × 6371000do = 184.881284169652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61677948-2.61697122) × cos(-1.41889494) × R
0.000191739999999996 × 0.151317897481908 × 6371000du = 184.846242328123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41886592)-sin(-1.41889494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151346583257271-0.151317897481908)× R²
abs(2.61697122-2.61677948)×2.86857753632186e-05× R²
0.000191739999999996×2.86857753632186e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.86857753632186e-05× 40589641000000 ar = 34178.7993770299m²