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← | S 81 |
← 179.20 m → | S 81 |
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↑ 179.15 m ↓ |
↑ 179.15 m ↓ |
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S 81 |
← 179.16 m → 32 100 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916427612304688 y=0.914962768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916427612304688 × 215)
floor (0.916427612304688 × 32768)
floor (30029.5)tx = 30029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914962768554688 × 215)
floor (0.914962768554688 × 32768)
floor (29981.5)ty = 29981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30029 / 29981 ti = "15/30029/29981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30029/29981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30029 ÷ 215
30029 ÷ 32768x = 0.916412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29981 ÷ 215
29981 ÷ 32768y = 0.914947509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916412353515625 × 2 - 1) × π
0.83282470703125 × 3.1415926535Λ = 2.61639598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914947509765625 × 2 - 1) × π
-0.82989501953125 × 3.1415926535Φ = -2.60719209653561 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61639598} λ = 2.61639598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60719209653561))-π/2
2×atan(0.0737413118197606)-π/2
2×0.0736080831947589-π/2
0.147216166389518-1.57079632675φ = -1.42358016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61639598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.908447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42358016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.565135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30029 KachelY 29981 2.61639598 -1.42358016 149.908447 -81.565135 Oben rechts KachelX + 1 30030 KachelY 29981 2.61658773 -1.42358016 149.919434 -81.565135 Unten links KachelX 30029 KachelY + 1 29982 2.61639598 -1.42360828 149.908447 -81.566746 Unten rechts KachelX + 1 30030 KachelY + 1 29982 2.61658773 -1.42360828 149.919434 -81.566746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42358016--1.42360828) × R
2.81200000000759e-05 × 6371000dl = 179.152520000483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42358016--1.42360828) × R
2.81200000000759e-05 × 6371000dr = 179.152520000483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61639598-2.61658773) × cos(-1.42358016) × R
0.000191749999999935 × 0.146684983217862 × 6371000do = 179.196132884471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61639598-2.61658773) × cos(-1.42360828) × R
0.000191749999999935 × 0.146657167326687 × 6371000du = 179.162151900038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42358016)-sin(-1.42360828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146684983217862-0.146657167326687)× R²
abs(2.61658773-2.61639598)×2.78158911743986e-05× R²
0.000191749999999935×2.78158911743986e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.78158911743986e-05× 40589641000000 ar = 32100.3948929538m²