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← | S 42 |
← 450.05 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.05 m ↓ |
↑ 450.05 m ↓ |
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S 42 |
← 450.03 m → 202 539 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458198547363281 y=0.630805969238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458198547363281 × 216)
floor (0.458198547363281 × 65536)
floor (30028.5)tx = 30028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630805969238281 × 216)
floor (0.630805969238281 × 65536)
floor (41340.5)ty = 41340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30028 / 41340 ti = "16/30028/41340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30028/41340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30028 ÷ 216
30028 ÷ 65536x = 0.45819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41340 ÷ 216
41340 ÷ 65536y = 0.63079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45819091796875 × 2 - 1) × π
-0.0836181640625 × 3.1415926535Λ = -0.26269421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63079833984375 × 2 - 1) × π
-0.2615966796875 × 3.1415926535Φ = -0.821830207086243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26269421} λ = -0.26269421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821830207086243))-π/2
2×atan(0.439626310568809)-π/2
2×0.414193753854778-π/2
0.828387507709556-1.57079632675φ = -0.74240882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26269421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.051270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74240882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.536892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30028 KachelY 41340 -0.26269421 -0.74240882 -15.051270 -42.536892 Oben rechts KachelX + 1 30029 KachelY 41340 -0.26259834 -0.74240882 -15.045777 -42.536892 Unten links KachelX 30028 KachelY + 1 41341 -0.26269421 -0.74247946 -15.051270 -42.540939 Unten rechts KachelX + 1 30029 KachelY + 1 41341 -0.26259834 -0.74247946 -15.045777 -42.540939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74240882--0.74247946) × R
7.06400000000107e-05 × 6371000dl = 450.047440000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74240882--0.74247946) × R
7.06400000000107e-05 × 6371000dr = 450.047440000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26269421--0.26259834) × cos(-0.74240882) × R
9.58699999999979e-05 × 0.73684217964401 × 6371000do = 450.054191746695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26269421--0.26259834) × cos(-0.74247946) × R
9.58699999999979e-05 × 0.736794420588754 × 6371000du = 450.025021099837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74240882)-sin(-0.74247946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73684217964401-0.736794420588754)× R²
abs(-0.26259834--0.26269421)×4.77590552561136e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77590552561136e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77590552561136e-05× 40589641000000 ar = 202539.172853597m²