↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.70 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.74 m ↓ |
↑ 407.74 m ↓ |
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S 48 |
← 407.67 m → 166 231 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458183288574219 y=0.652915954589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458183288574219 × 216)
floor (0.458183288574219 × 65536)
floor (30027.5)tx = 30027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652915954589844 × 216)
floor (0.652915954589844 × 65536)
floor (42789.5)ty = 42789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30027 / 42789 ti = "16/30027/42789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30027/42789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30027 ÷ 216
30027 ÷ 65536x = 0.458175659179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42789 ÷ 216
42789 ÷ 65536y = 0.652908325195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458175659179688 × 2 - 1) × π
-0.083648681640625 × 3.1415926535Λ = -0.26279008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652908325195312 × 2 - 1) × π
-0.305816650390625 × 3.1415926535Φ = -0.960751342185165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26279008} λ = -0.26279008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960751342185165))-π/2
2×atan(0.382605310444821)-π/2
2×0.365421611532377-π/2
0.730843223064753-1.57079632675φ = -0.83995310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26279008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.056762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83995310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.125768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30027 KachelY 42789 -0.26279008 -0.83995310 -15.056762 -48.125768 Oben rechts KachelX + 1 30028 KachelY 42789 -0.26269421 -0.83995310 -15.051270 -48.125768 Unten links KachelX 30027 KachelY + 1 42790 -0.26279008 -0.84001710 -15.056762 -48.129435 Unten rechts KachelX + 1 30028 KachelY + 1 42790 -0.26269421 -0.84001710 -15.051270 -48.129435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83995310--0.84001710) × R
6.3999999999953e-05 × 6371000dl = 407.7439999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83995310--0.84001710) × R
6.3999999999953e-05 × 6371000dr = 407.7439999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26279008--0.26269421) × cos(-0.83995310) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667497748869543 × 6371000do = 407.699461512039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26279008--0.26269421) × cos(-0.84001710) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667450092346371 × 6371000du = 407.670353490525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83995310)-sin(-0.84001710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667497748869543-0.667450092346371)× R²
abs(-0.26269421--0.26279008)×4.76565231720683e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76565231720683e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76565231720683e-05× 40589641000000 ar = 166231.074980548m²