↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 354.18 m → | N 54 |
→ |
↑ 354.16 m ↓ |
↑ 354.16 m ↓ |
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N 54 |
← 354.21 m → 125 443 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458168029785156 y=0.318412780761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458168029785156 × 216)
floor (0.458168029785156 × 65536)
floor (30026.5)tx = 30026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318412780761719 × 216)
floor (0.318412780761719 × 65536)
floor (20867.5)ty = 20867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30026 / 20867 ti = "16/30026/20867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30026/20867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30026 ÷ 216
30026 ÷ 65536x = 0.458160400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20867 ÷ 216
20867 ÷ 65536y = 0.318405151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458160400390625 × 2 - 1) × π
-0.08367919921875 × 3.1415926535Λ = -0.26288596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318405151367188 × 2 - 1) × π
0.363189697265625 × 3.1415926535Φ = 1.14099408475658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26288596} λ = -0.26288596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14099408475658))-π/2
2×atan(3.12987818341068)-π/2
2×1.26154586738435-π/2
2.52309173476869-1.57079632675φ = 0.95229541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26288596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.062256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95229541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.562508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30026 KachelY 20867 -0.26288596 0.95229541 -15.062256 54.562508 Oben rechts KachelX + 1 30027 KachelY 20867 -0.26279008 0.95229541 -15.056762 54.562508 Unten links KachelX 30026 KachelY + 1 20868 -0.26288596 0.95223982 -15.062256 54.559323 Unten rechts KachelX + 1 30027 KachelY + 1 20868 -0.26279008 0.95223982 -15.056762 54.559323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95229541-0.95223982) × R
5.55899999999943e-05 × 6371000dl = 354.163889999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95229541-0.95223982) × R
5.55899999999943e-05 × 6371000dr = 354.163889999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26288596--0.26279008) × cos(0.95229541) × R
9.58799999999926e-05 × 0.579814436603252 × 6371000do = 354.180506724435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26288596--0.26279008) × cos(0.95223982) × R
9.58799999999926e-05 × 0.579859727579899 × 6371000du = 354.208172784551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95229541)-sin(0.95223982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579814436603252-0.579859727579899)× R²
abs(-0.26279008--0.26288596)×4.52909766470722e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.52909766470722e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.52909766470722e-05× 40589641000000 ar = 125442.845215999m²