↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 182.38 m → | S 81 |
→ |
↑ 182.40 m ↓ |
↑ 182.40 m ↓ |
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S 81 |
← 182.35 m → 33 264 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916305541992188 y=0.912124633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916305541992188 × 215)
floor (0.916305541992188 × 32768)
floor (30025.5)tx = 30025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912124633789062 × 215)
floor (0.912124633789062 × 32768)
floor (29888.5)ty = 29888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30025 / 29888 ti = "15/30025/29888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30025/29888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30025 ÷ 215
30025 ÷ 32768x = 0.916290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29888 ÷ 215
29888 ÷ 32768y = 0.912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916290283203125 × 2 - 1) × π
0.83258056640625 × 3.1415926535Λ = 2.61562899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912109375 × 2 - 1) × π
-0.82421875 × 3.1415926535Φ = -2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61562899} λ = 2.61562899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58935956987695))-π/2
2×atan(0.0750681005668772)-π/2
2×0.0749275670105992-π/2
0.149855134021198-1.57079632675φ = -1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61562899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.864502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30025 KachelY 29888 2.61562899 -1.42094119 149.864502 -81.413933 Oben rechts KachelX + 1 30026 KachelY 29888 2.61582074 -1.42094119 149.875488 -81.413933 Unten links KachelX 30025 KachelY + 1 29889 2.61562899 -1.42096982 149.864502 -81.415574 Unten rechts KachelX + 1 30026 KachelY + 1 29889 2.61582074 -1.42096982 149.875488 -81.415574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42094119--1.42096982) × R
2.8630000000085e-05 × 6371000dl = 182.401730000541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42094119--1.42096982) × R
2.8630000000085e-05 × 6371000dr = 182.401730000541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61562899-2.61582074) × cos(-1.42094119) × R
0.000191750000000379 × 0.149294894358631 × 6371000do = 182.384502773468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61562899-2.61582074) × cos(-1.42096982) × R
0.000191750000000379 × 0.149266585161999 × 6371000du = 182.349919147726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42094119)-sin(-1.42096982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.149266585161999)× R²
abs(2.61582074-2.61562899)×2.83091966319926e-05× R²
0.000191750000000379×2.83091966319926e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.83091966319926e-05× 40589641000000 ar = 33264.0947766969m²