↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 185.17 m → | S 81 |
→ |
↑ 185.14 m ↓ |
↑ 185.14 m ↓ |
|||
S 81 |
← 185.14 m → 34 280 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916305541992188 y=0.909683227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916305541992188 × 215)
floor (0.916305541992188 × 32768)
floor (30025.5)tx = 30025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909683227539062 × 215)
floor (0.909683227539062 × 32768)
floor (29808.5)ty = 29808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30025 / 29808 ti = "15/30025/29808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30025/29808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30025 ÷ 215
30025 ÷ 32768x = 0.916290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29808 ÷ 215
29808 ÷ 32768y = 0.90966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916290283203125 × 2 - 1) × π
0.83258056640625 × 3.1415926535Λ = 2.61562899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90966796875 × 2 - 1) × π
-0.8193359375 × 3.1415926535Φ = -2.57401976199854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61562899} λ = 2.61562899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57401976199854))-π/2
2×atan(0.076228508268462)-π/2
2×0.0760813717465714-π/2
0.152162743493143-1.57079632675φ = -1.41863358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61562899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.864502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41863358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.281717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30025 KachelY 29808 2.61562899 -1.41863358 149.864502 -81.281717 Oben rechts KachelX + 1 30026 KachelY 29808 2.61582074 -1.41863358 149.875488 -81.281717 Unten links KachelX 30025 KachelY + 1 29809 2.61562899 -1.41866264 149.864502 -81.283382 Unten rechts KachelX + 1 30026 KachelY + 1 29809 2.61582074 -1.41866264 149.875488 -81.283382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41863358--1.41866264) × R
2.90599999999142e-05 × 6371000dl = 185.141259999453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41863358--1.41866264) × R
2.90599999999142e-05 × 6371000dr = 185.141259999453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61562899-2.61582074) × cos(-1.41863358) × R
0.000191750000000379 × 0.151576242789862 × 6371000do = 185.171487559991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61562899-2.61582074) × cos(-1.41866264) × R
0.000191750000000379 × 0.151547518497633 × 6371000du = 185.136396837175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41863358)-sin(-1.41866264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151576242789862-0.151547518497633)× R²
abs(2.61582074-2.61562899)×2.87242922291098e-05× R²
0.000191750000000379×2.87242922291098e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.87242922291098e-05× 40589641000000 ar = 34279.6341555797m²