↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 449.25 m → | S 42 |
→ |
↑ 449.16 m ↓ |
↑ 449.16 m ↓ |
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S 42 |
← 449.23 m → 201 779 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458137512207031 y=0.631248474121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458137512207031 × 216)
floor (0.458137512207031 × 65536)
floor (30024.5)tx = 30024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631248474121094 × 216)
floor (0.631248474121094 × 65536)
floor (41369.5)ty = 41369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30024 / 41369 ti = "16/30024/41369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30024/41369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30024 ÷ 216
30024 ÷ 65536x = 0.4581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41369 ÷ 216
41369 ÷ 65536y = 0.631240844726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4581298828125 × 2 - 1) × π
-0.083740234375 × 3.1415926535Λ = -0.26307771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631240844726562 × 2 - 1) × π
-0.262481689453125 × 3.1415926535Φ = -0.824610547264206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26307771} λ = -0.26307771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824610547264206))-π/2
2×atan(0.438405697520303)-π/2
2×0.41317038072449-π/2
0.826340761448979-1.57079632675φ = -0.74445557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26307771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.073242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74445557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.654162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30024 KachelY 41369 -0.26307771 -0.74445557 -15.073242 -42.654162 Oben rechts KachelX + 1 30025 KachelY 41369 -0.26298183 -0.74445557 -15.067749 -42.654162 Unten links KachelX 30024 KachelY + 1 41370 -0.26307771 -0.74452607 -15.073242 -42.658202 Unten rechts KachelX + 1 30025 KachelY + 1 41370 -0.26298183 -0.74452607 -15.067749 -42.658202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74445557--0.74452607) × R
7.05000000000844e-05 × 6371000dl = 449.155500000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74445557--0.74452607) × R
7.05000000000844e-05 × 6371000dr = 449.155500000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26307771--0.26298183) × cos(-0.74445557) × R
9.58799999999926e-05 × 0.73545690161437 × 6371000do = 449.254936827318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26307771--0.26298183) × cos(-0.74452607) × R
9.58799999999926e-05 × 0.735409130995527 × 6371000du = 449.225756074097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74445557)-sin(-0.74452607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73545690161437-0.735409130995527)× R²
abs(-0.26298183--0.26307771)×4.77706188423133e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77706188423133e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77706188423133e-05× 40589641000000 ar = 201778.772513908m²