↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 354.03 m → | N 54 |
→ |
↑ 354.04 m ↓ |
↑ 354.04 m ↓ |
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N 54 |
← 354.06 m → 125 345 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458122253417969 y=0.318351745605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458122253417969 × 216)
floor (0.458122253417969 × 65536)
floor (30023.5)tx = 30023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318351745605469 × 216)
floor (0.318351745605469 × 65536)
floor (20863.5)ty = 20863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30023 / 20863 ti = "16/30023/20863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30023/20863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30023 ÷ 216
30023 ÷ 65536x = 0.458114624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20863 ÷ 216
20863 ÷ 65536y = 0.318344116210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458114624023438 × 2 - 1) × π
-0.083770751953125 × 3.1415926535Λ = -0.26317358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318344116210938 × 2 - 1) × π
0.363311767578125 × 3.1415926535Φ = 1.14137757995354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26317358} λ = -0.26317358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14137757995354))-π/2
2×atan(3.13107870684387)-π/2
2×1.26165702804243-π/2
2.52331405608487-1.57079632675φ = 0.95251773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26317358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.078735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95251773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.575246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30023 KachelY 20863 -0.26317358 0.95251773 -15.078735 54.575246 Oben rechts KachelX + 1 30024 KachelY 20863 -0.26307771 0.95251773 -15.073242 54.575246 Unten links KachelX 30023 KachelY + 1 20864 -0.26317358 0.95246216 -15.078735 54.572062 Unten rechts KachelX + 1 30024 KachelY + 1 20864 -0.26307771 0.95246216 -15.073242 54.572062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95251773-0.95246216) × R
5.55700000000048e-05 × 6371000dl = 354.03647000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95251773-0.95246216) × R
5.55700000000048e-05 × 6371000dr = 354.03647000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26317358--0.26307771) × cos(0.95251773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579633287375457 × 6371000do = 354.032923013817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26317358--0.26307771) × cos(0.95246216) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579678569220153 × 6371000du = 354.06058061076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95251773)-sin(0.95246216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579633287375457-0.579678569220153)× R²
abs(-0.26307771--0.26317358)×4.52818446955439e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52818446955439e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52818446955439e-05× 40589641000000 ar = 125345.462258895m²