↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 353.87 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.91 m ↓ |
↑ 353.91 m ↓ |
|||
N 54 |
← 353.89 m → 125 242 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458061218261719 y=0.318260192871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458061218261719 × 216)
floor (0.458061218261719 × 65536)
floor (30019.5)tx = 30019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318260192871094 × 216)
floor (0.318260192871094 × 65536)
floor (20857.5)ty = 20857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30019 / 20857 ti = "16/30019/20857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30019/20857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30019 ÷ 216
30019 ÷ 65536x = 0.458053588867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20857 ÷ 216
20857 ÷ 65536y = 0.318252563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458053588867188 × 2 - 1) × π
-0.083892822265625 × 3.1415926535Λ = -0.26355707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318252563476562 × 2 - 1) × π
0.363494873046875 × 3.1415926535Φ = 1.14195282274898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26355707} λ = -0.26355707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14195282274898))-π/2
2×atan(3.13288035545495)-π/2
2×1.26182370390789-π/2
2.52364740781577-1.57079632675φ = 0.95285108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26355707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.100708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95285108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.594345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30019 KachelY 20857 -0.26355707 0.95285108 -15.100708 54.594345 Oben rechts KachelX + 1 30020 KachelY 20857 -0.26346120 0.95285108 -15.095215 54.594345 Unten links KachelX 30019 KachelY + 1 20858 -0.26355707 0.95279553 -15.100708 54.591163 Unten rechts KachelX + 1 30020 KachelY + 1 20858 -0.26346120 0.95279553 -15.095215 54.591163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95285108-0.95279553) × R
5.55500000000153e-05 × 6371000dl = 353.909050000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95285108-0.95279553) × R
5.55500000000153e-05 × 6371000dr = 353.909050000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26355707--0.26346120) × cos(0.95285108) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579361615778761 × 6371000do = 353.866989325098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26355707--0.26346120) × cos(0.95279553) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579406892057868 × 6371000du = 353.894643522648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95285108)-sin(0.95279553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579361615778761-0.579406892057868)× R²
abs(-0.26346120--0.26355707)×4.52762791077754e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52762791077754e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52762791077754e-05× 40589641000000 ar = 125241.62358635m²