↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.25 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.24 m ↓ |
↑ 450.24 m ↓ |
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S 42 |
← 450.22 m → 202 712 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458045959472656 y=0.630729675292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458045959472656 × 216)
floor (0.458045959472656 × 65536)
floor (30018.5)tx = 30018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630729675292969 × 216)
floor (0.630729675292969 × 65536)
floor (41335.5)ty = 41335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30018 / 41335 ti = "16/30018/41335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30018/41335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30018 ÷ 216
30018 ÷ 65536x = 0.458038330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41335 ÷ 216
41335 ÷ 65536y = 0.630722045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458038330078125 × 2 - 1) × π
-0.08392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.26365295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630722045898438 × 2 - 1) × π
-0.261444091796875 × 3.1415926535Φ = -0.821350838090042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26365295} λ = -0.26365295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821350838090042))-π/2
2×atan(0.439837104311966)-π/2
2×0.414370392120576-π/2
0.828740784241152-1.57079632675φ = -0.74205554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26365295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.106201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74205554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.516651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30018 KachelY 41335 -0.26365295 -0.74205554 -15.106201 -42.516651 Oben rechts KachelX + 1 30019 KachelY 41335 -0.26355707 -0.74205554 -15.100708 -42.516651 Unten links KachelX 30018 KachelY + 1 41336 -0.26365295 -0.74212621 -15.106201 -42.520700 Unten rechts KachelX + 1 30019 KachelY + 1 41336 -0.26355707 -0.74212621 -15.100708 -42.520700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74205554--0.74212621) × R
7.06700000000504e-05 × 6371000dl = 450.238570000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74205554--0.74212621) × R
7.06700000000504e-05 × 6371000dr = 450.238570000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26365295--0.26355707) × cos(-0.74205554) × R
9.58799999999926e-05 × 0.73708097382714 × 6371000do = 450.247003742115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26365295--0.26355707) × cos(-0.74212621) × R
9.58799999999926e-05 × 0.737033212886984 × 6371000du = 450.217828901135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74205554)-sin(-0.74212621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73708097382714-0.737033212886984)× R²
abs(-0.26355707--0.26365295)×4.77609401557944e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77609401557944e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77609401557944e-05× 40589641000000 ar = 202711.999376788m²