↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 399.61 m → | S 49 |
→ |
↑ 399.59 m ↓ |
↑ 399.59 m ↓ |
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S 49 |
← 399.58 m → 159 674 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458015441894531 y=0.657188415527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458015441894531 × 216)
floor (0.458015441894531 × 65536)
floor (30016.5)tx = 30016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657188415527344 × 216)
floor (0.657188415527344 × 65536)
floor (43069.5)ty = 43069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30016 / 43069 ti = "16/30016/43069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30016/43069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30016 ÷ 216
30016 ÷ 65536x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43069 ÷ 216
43069 ÷ 65536y = 0.657180786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657180786132812 × 2 - 1) × π
-0.314361572265625 × 3.1415926535Φ = -0.987596005972397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987596005972397))-π/2
2×atan(0.372471033734615)-π/2
2×0.356551653023988-π/2
0.713103306047976-1.57079632675φ = -0.85769302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85769302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.142190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30016 KachelY 43069 -0.26384470 -0.85769302 -15.117188 -49.142190 Oben rechts KachelX + 1 30017 KachelY 43069 -0.26374882 -0.85769302 -15.111694 -49.142190 Unten links KachelX 30016 KachelY + 1 43070 -0.26384470 -0.85775574 -15.117188 -49.145784 Unten rechts KachelX + 1 30017 KachelY + 1 43070 -0.26374882 -0.85775574 -15.111694 -49.145784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85769302--0.85775574) × R
6.27199999999606e-05 × 6371000dl = 399.589119999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85769302--0.85775574) × R
6.27199999999606e-05 × 6371000dr = 399.589119999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26374882) × cos(-0.85769302) × R
9.58799999999926e-05 × 0.65418405806253 × 6371000do = 399.609300059872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26374882) × cos(-0.85775574) × R
9.58799999999926e-05 × 0.654136619420352 × 6371000du = 399.580322095088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85769302)-sin(-0.85775574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65418405806253-0.654136619420352)× R²
abs(-0.26374882--0.26384470)×4.74386421783768e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74386421783768e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74386421783768e-05× 40589641000000 ar = 159673.738967299m²