↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 402.50 m → | S 48 |
→ |
↑ 402.52 m ↓ |
↑ 402.52 m ↓ |
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S 48 |
← 402.47 m → 162 007 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458000183105469 y=0.655647277832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458000183105469 × 216)
floor (0.458000183105469 × 65536)
floor (30015.5)tx = 30015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655647277832031 × 216)
floor (0.655647277832031 × 65536)
floor (42968.5)ty = 42968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30015 / 42968 ti = "16/30015/42968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30015/42968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30015 ÷ 216
30015 ÷ 65536x = 0.457992553710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42968 ÷ 216
42968 ÷ 65536y = 0.6556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457992553710938 × 2 - 1) × π
-0.084014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.26394057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6556396484375 × 2 - 1) × π
-0.311279296875 × 3.1415926535Φ = -0.977912752249146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26394057} λ = -0.26394057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977912752249146))-π/2
2×atan(0.37609528420821)-π/2
2×0.359730573489634-π/2
0.719461146979269-1.57079632675φ = -0.85133518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26394057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.122681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85133518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.777913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30015 KachelY 42968 -0.26394057 -0.85133518 -15.122681 -48.777913 Oben rechts KachelX + 1 30016 KachelY 42968 -0.26384470 -0.85133518 -15.117188 -48.777913 Unten links KachelX 30015 KachelY + 1 42969 -0.26394057 -0.85139836 -15.122681 -48.781533 Unten rechts KachelX + 1 30016 KachelY + 1 42969 -0.26384470 -0.85139836 -15.117188 -48.781533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85133518--0.85139836) × R
6.31800000000515e-05 × 6371000dl = 402.519780000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85133518--0.85139836) × R
6.31800000000515e-05 × 6371000dr = 402.519780000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26394057--0.26384470) × cos(-0.85133518) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658979463333936 × 6371000do = 402.496596885522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26394057--0.26384470) × cos(-0.85139836) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658931940491086 × 6371000du = 402.467570514314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85133518)-sin(-0.85139836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658979463333936-0.658931940491086)× R²
abs(-0.26384470--0.26394057)×4.75228428500341e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75228428500341e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75228428500341e-05× 40589641000000 ar = 162006.999838735m²