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← | S 48 |
← 407.64 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.62 m ↓ |
↑ 407.62 m ↓ |
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S 48 |
← 407.61 m → 166 155 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458000183105469 y=0.652946472167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458000183105469 × 216)
floor (0.458000183105469 × 65536)
floor (30015.5)tx = 30015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652946472167969 × 216)
floor (0.652946472167969 × 65536)
floor (42791.5)ty = 42791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30015 / 42791 ti = "16/30015/42791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30015/42791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30015 ÷ 216
30015 ÷ 65536x = 0.457992553710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42791 ÷ 216
42791 ÷ 65536y = 0.652938842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457992553710938 × 2 - 1) × π
-0.084014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.26394057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652938842773438 × 2 - 1) × π
-0.305877685546875 × 3.1415926535Φ = -0.960943089783646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26394057} λ = -0.26394057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960943089783646))-π/2
2×atan(0.38253195382858)-π/2
2×0.365357620555995-π/2
0.73071524111199-1.57079632675φ = -0.84008109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26394057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.122681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84008109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.133101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30015 KachelY 42791 -0.26394057 -0.84008109 -15.122681 -48.133101 Oben rechts KachelX + 1 30016 KachelY 42791 -0.26384470 -0.84008109 -15.117188 -48.133101 Unten links KachelX 30015 KachelY + 1 42792 -0.26394057 -0.84014507 -15.122681 -48.136767 Unten rechts KachelX + 1 30016 KachelY + 1 42792 -0.26384470 -0.84014507 -15.117188 -48.136767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84008109--0.84014507) × R
6.39800000000745e-05 × 6371000dl = 407.616580000475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84008109--0.84014507) × R
6.39800000000745e-05 × 6371000dr = 407.616580000475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26394057--0.26384470) × cos(-0.84008109) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667402440536296 × 6371000do = 407.641248347713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26394057--0.26384470) × cos(-0.84014507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667354793440794 × 6371000du = 407.612146084504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84008109)-sin(-0.84014507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667402440536296-0.667354793440794)× R²
abs(-0.26384470--0.26394057)×4.76470955020902e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76470955020902e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76470955020902e-05× 40589641000000 ar = 166155.400292606m²