↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 226.72 m → | N 68 |
→ |
↑ 226.74 m ↓ |
↑ 226.74 m ↓ |
|||
N 68 |
← 226.74 m → 51 411 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458000183105469 y=0.237754821777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458000183105469 × 216)
floor (0.458000183105469 × 65536)
floor (30015.5)tx = 30015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237754821777344 × 216)
floor (0.237754821777344 × 65536)
floor (15581.5)ty = 15581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30015 / 15581 ti = "16/30015/15581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30015/15581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30015 ÷ 216
30015 ÷ 65536x = 0.457992553710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15581 ÷ 216
15581 ÷ 65536y = 0.237747192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457992553710938 × 2 - 1) × π
-0.084014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.26394057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237747192382812 × 2 - 1) × π
0.524505615234375 × 3.1415926535Φ = 1.64778298753981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26394057} λ = -0.26394057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64778298753981))-π/2
2×atan(5.19544867510006)-π/2
2×1.38064558632245-π/2
2.76129117264491-1.57079632675φ = 1.19049485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26394057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.122681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19049485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.210330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30015 KachelY 15581 -0.26394057 1.19049485 -15.122681 68.210330 Oben rechts KachelX + 1 30016 KachelY 15581 -0.26384470 1.19049485 -15.117188 68.210330 Unten links KachelX 30015 KachelY + 1 15582 -0.26394057 1.19045926 -15.122681 68.208291 Unten rechts KachelX + 1 30016 KachelY + 1 15582 -0.26384470 1.19045926 -15.117188 68.208291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19049485-1.19045926) × R
3.55900000001963e-05 × 6371000dl = 226.743890001251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19049485-1.19045926) × R
3.55900000001963e-05 × 6371000dr = 226.743890001251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26394057--0.26384470) × cos(1.19049485) × R
9.58699999999979e-05 × 0.371200423390452 × 6371000do = 226.724678825705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26394057--0.26384470) × cos(1.19045926) × R
9.58699999999979e-05 × 0.37123347034842 × 6371000du = 226.744863503467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19049485)-sin(1.19045926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371200423390452-0.37123347034842)× R²
abs(-0.26384470--0.26394057)×3.30469579681858e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.30469579681858e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.30469579681858e-05× 40589641000000 ar = 51410.7240177871m²