↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.90 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.94 m ↓ |
↑ 450.94 m ↓ |
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S 42 |
← 450.87 m → 203 322 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457984924316406 y=0.630363464355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457984924316406 × 216)
floor (0.457984924316406 × 65536)
floor (30014.5)tx = 30014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630363464355469 × 216)
floor (0.630363464355469 × 65536)
floor (41311.5)ty = 41311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30014 / 41311 ti = "16/30014/41311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30014/41311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30014 ÷ 216
30014 ÷ 65536x = 0.457977294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41311 ÷ 216
41311 ÷ 65536y = 0.630355834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457977294921875 × 2 - 1) × π
-0.08404541015625 × 3.1415926535Λ = -0.26403644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630355834960938 × 2 - 1) × π
-0.260711669921875 × 3.1415926535Φ = -0.819049866908279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26403644} λ = -0.26403644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.819049866908279))-π/2
2×atan(0.440850322059039)-π/2
2×0.415219052416429-π/2
0.830438104832859-1.57079632675φ = -0.74035822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26403644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.128174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74035822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.419401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30014 KachelY 41311 -0.26403644 -0.74035822 -15.128174 -42.419401 Oben rechts KachelX + 1 30015 KachelY 41311 -0.26394057 -0.74035822 -15.122681 -42.419401 Unten links KachelX 30014 KachelY + 1 41312 -0.26403644 -0.74042900 -15.128174 -42.423457 Unten rechts KachelX + 1 30015 KachelY + 1 41312 -0.26394057 -0.74042900 -15.122681 -42.423457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74035822--0.74042900) × R
7.0780000000048e-05 × 6371000dl = 450.939380000306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74035822--0.74042900) × R
7.0780000000048e-05 × 6371000dr = 450.939380000306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26403644--0.26394057) × cos(-0.74035822) × R
9.58699999999979e-05 × 0.738226967938329 × 6371000do = 450.900003500904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26403644--0.26394057) × cos(-0.74042900) × R
9.58699999999979e-05 × 0.738179221270127 × 6371000du = 450.870840419908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74035822)-sin(-0.74042900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738226967938329-0.738179221270127)× R²
abs(-0.26394057--0.26403644)×4.77466682017313e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77466682017313e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77466682017313e-05× 40589641000000 ar = 203321.992714864m²