↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 353.54 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.53 m ↓ |
↑ 353.53 m ↓ |
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N 54 |
← 353.57 m → 124 992 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457969665527344 y=0.318061828613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457969665527344 × 216)
floor (0.457969665527344 × 65536)
floor (30013.5)tx = 30013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318061828613281 × 216)
floor (0.318061828613281 × 65536)
floor (20844.5)ty = 20844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30013 / 20844 ti = "16/30013/20844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30013/20844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30013 ÷ 216
30013 ÷ 65536x = 0.457962036132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20844 ÷ 216
20844 ÷ 65536y = 0.31805419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457962036132812 × 2 - 1) × π
-0.084075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.26413232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31805419921875 × 2 - 1) × π
0.3638916015625 × 3.1415926535Φ = 1.1431991821391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26413232} λ = -0.26413232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1431991821391))-π/2
2×atan(3.13678748464189)-π/2
2×1.2621845669449-π/2
2.5243691338898-1.57079632675φ = 0.95357281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26413232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.133667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95357281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.635697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30013 KachelY 20844 -0.26413232 0.95357281 -15.133667 54.635697 Oben rechts KachelX + 1 30014 KachelY 20844 -0.26403644 0.95357281 -15.128174 54.635697 Unten links KachelX 30013 KachelY + 1 20845 -0.26413232 0.95351732 -15.133667 54.632518 Unten rechts KachelX + 1 30014 KachelY + 1 20845 -0.26403644 0.95351732 -15.128174 54.632518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95357281-0.95351732) × R
5.54900000000469e-05 × 6371000dl = 353.526790000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95357281-0.95351732) × R
5.54900000000469e-05 × 6371000dr = 353.526790000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26413232--0.26403644) × cos(0.95357281) × R
9.58799999999926e-05 × 0.578773204017074 × 6371000do = 353.544468258144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26413232--0.26403644) × cos(0.95351732) × R
9.58799999999926e-05 × 0.578818454585735 × 6371000du = 353.572109634982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95357281)-sin(0.95351732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578773204017074-0.578818454585735)× R²
abs(-0.26403644--0.26413232)×4.52505686610039e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.52505686610039e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.52505686610039e-05× 40589641000000 ar = 124992.32700169m²