↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 353.10 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.08 m ↓ |
↑ 353.08 m ↓ |
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N 54 |
← 353.13 m → 124 679 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457969665527344 y=0.317817687988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457969665527344 × 216)
floor (0.457969665527344 × 65536)
floor (30013.5)tx = 30013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317817687988281 × 216)
floor (0.317817687988281 × 65536)
floor (20828.5)ty = 20828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30013 / 20828 ti = "16/30013/20828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30013/20828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30013 ÷ 216
30013 ÷ 65536x = 0.457962036132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20828 ÷ 216
20828 ÷ 65536y = 0.31781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457962036132812 × 2 - 1) × π
-0.084075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.26413232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31781005859375 × 2 - 1) × π
0.3643798828125 × 3.1415926535Φ = 1.14473316292694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26413232} λ = -0.26413232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14473316292694))-π/2
2×atan(3.14160294884939)-π/2
2×1.26262820283656-π/2
2.52525640567312-1.57079632675φ = 0.95446008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26413232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.133667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95446008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.686534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30013 KachelY 20828 -0.26413232 0.95446008 -15.133667 54.686534 Oben rechts KachelX + 1 30014 KachelY 20828 -0.26403644 0.95446008 -15.128174 54.686534 Unten links KachelX 30013 KachelY + 1 20829 -0.26413232 0.95440466 -15.133667 54.683359 Unten rechts KachelX + 1 30014 KachelY + 1 20829 -0.26403644 0.95440466 -15.128174 54.683359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95446008-0.95440466) × R
5.54200000000282e-05 × 6371000dl = 353.08082000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95446008-0.95440466) × R
5.54200000000282e-05 × 6371000dr = 353.08082000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26413232--0.26403644) × cos(0.95446008) × R
9.58799999999926e-05 × 0.578049417765525 × 6371000do = 353.102342355182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26413232--0.26403644) × cos(0.95440466) × R
9.58799999999926e-05 × 0.57809463969528 × 6371000du = 353.129966237901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95446008)-sin(0.95440466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578049417765525-0.57809463969528)× R²
abs(-0.26403644--0.26413232)×4.52219297545353e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.52219297545353e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.52219297545353e-05× 40589641000000 ar = 124678.541346388m²