↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.58 m → | S 80 |
→ |
↑ 192.53 m ↓ |
↑ 192.53 m ↓ |
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S 80 |
← 192.54 m → 37 074 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915908813476562 y=0.903366088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915908813476562 × 215)
floor (0.915908813476562 × 32768)
floor (30012.5)tx = 30012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903366088867188 × 215)
floor (0.903366088867188 × 32768)
floor (29601.5)ty = 29601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30012 / 29601 ti = "15/30012/29601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30012/29601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30012 ÷ 215
30012 ÷ 32768x = 0.9158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29601 ÷ 215
29601 ÷ 32768y = 0.903350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9158935546875 × 2 - 1) × π
0.831787109375 × 3.1415926535Λ = 2.61313627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903350830078125 × 2 - 1) × π
-0.80670166015625 × 3.1415926535Φ = -2.53432800911313 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61313627} λ = 2.61313627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53432800911313))-π/2
2×atan(0.0793150003179413)-π/2
2×0.0791493051900381-π/2
0.158298610380076-1.57079632675φ = -1.41249772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61313627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41249772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.930158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30012 KachelY 29601 2.61313627 -1.41249772 149.721680 -80.930158 Oben rechts KachelX + 1 30013 KachelY 29601 2.61332802 -1.41249772 149.732666 -80.930158 Unten links KachelX 30012 KachelY + 1 29602 2.61313627 -1.41252794 149.721680 -80.931889 Unten rechts KachelX + 1 30013 KachelY + 1 29602 2.61332802 -1.41252794 149.732666 -80.931889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41249772--1.41252794) × R
3.02199999999697e-05 × 6371000dl = 192.531619999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41249772--1.41252794) × R
3.02199999999697e-05 × 6371000dr = 192.531619999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61313627-2.61332802) × cos(-1.41249772) × R
0.000191749999999935 × 0.157638315040537 × 6371000do = 192.57715295732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61313627-2.61332802) × cos(-1.41252794) × R
0.000191749999999935 × 0.15760847281172 × 6371000du = 192.54069651929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41249772)-sin(-1.41252794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157638315040537-0.15760847281172)× R²
abs(2.61332802-2.61313627)×2.98422288169953e-05× R²
0.000191749999999935×2.98422288169953e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98422288169953e-05× 40589641000000 ar = 37073.6817282434m²