↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 353.41 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.40 m ↓ |
↑ 353.40 m ↓ |
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N 54 |
← 353.43 m → 124 898 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457923889160156 y=0.317985534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457923889160156 × 216)
floor (0.457923889160156 × 65536)
floor (30010.5)tx = 30010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317985534667969 × 216)
floor (0.317985534667969 × 65536)
floor (20839.5)ty = 20839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30010 / 20839 ti = "16/30010/20839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30010/20839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30010 ÷ 216
30010 ÷ 65536x = 0.457916259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20839 ÷ 216
20839 ÷ 65536y = 0.317977905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457916259765625 × 2 - 1) × π
-0.08416748046875 × 3.1415926535Λ = -0.26441994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317977905273438 × 2 - 1) × π
0.364044189453125 × 3.1415926535Φ = 1.1436785511353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26441994} λ = -0.26441994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1436785511353))-π/2
2×atan(3.13829152377576)-π/2
2×1.26232326279735-π/2
2.5246465255947-1.57079632675φ = 0.95385020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26441994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.150147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95385020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.651591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30010 KachelY 20839 -0.26441994 0.95385020 -15.150147 54.651591 Oben rechts KachelX + 1 30011 KachelY 20839 -0.26432406 0.95385020 -15.144653 54.651591 Unten links KachelX 30010 KachelY + 1 20840 -0.26441994 0.95379473 -15.150147 54.648413 Unten rechts KachelX + 1 30011 KachelY + 1 20840 -0.26432406 0.95379473 -15.144653 54.648413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95385020-0.95379473) × R
5.54699999999464e-05 × 6371000dl = 353.399369999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95385020-0.95379473) × R
5.54699999999464e-05 × 6371000dr = 353.399369999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26441994--0.26432406) × cos(0.95385020) × R
9.58799999999926e-05 × 0.578546973383645 × 6371000do = 353.406274940893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26441994--0.26432406) × cos(0.95379473) × R
9.58799999999926e-05 × 0.578592216547265 × 6371000du = 353.43391179435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95385020)-sin(0.95379473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578546973383645-0.578592216547265)× R²
abs(-0.26432406--0.26441994)×4.52431636206452e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.52431636206452e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.52431636206452e-05× 40589641000000 ar = 124898.438373461m²