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← | S 81 |
← 188.79 m → | S 81 |
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↑ 188.77 m ↓ |
↑ 188.77 m ↓ |
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S 81 |
← 188.75 m → 35 634 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915756225585938 y=0.906570434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915756225585938 × 215)
floor (0.915756225585938 × 32768)
floor (30007.5)tx = 30007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906570434570312 × 215)
floor (0.906570434570312 × 32768)
floor (29706.5)ty = 29706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30007 / 29706 ti = "15/30007/29706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30007/29706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30007 ÷ 215
30007 ÷ 32768x = 0.915740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29706 ÷ 215
29706 ÷ 32768y = 0.90655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915740966796875 × 2 - 1) × π
0.83148193359375 × 3.1415926535Λ = 2.61217753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90655517578125 × 2 - 1) × π
-0.8131103515625 × 3.1415926535Φ = -2.55446150695355 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61217753} λ = 2.61217753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55446150695355))-π/2
2×atan(0.077734080060449)-π/2
2×0.0775780736280684-π/2
0.155156147256137-1.57079632675φ = -1.41564018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61217753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.666748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41564018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.110208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30007 KachelY 29706 2.61217753 -1.41564018 149.666748 -81.110208 Oben rechts KachelX + 1 30008 KachelY 29706 2.61236928 -1.41564018 149.677734 -81.110208 Unten links KachelX 30007 KachelY + 1 29707 2.61217753 -1.41566981 149.666748 -81.111905 Unten rechts KachelX + 1 30008 KachelY + 1 29707 2.61236928 -1.41566981 149.677734 -81.111905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41564018--1.41566981) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dl = 188.772730000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41564018--1.41566981) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dr = 188.772730000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61217753-2.61236928) × cos(-1.41564018) × R
0.000191749999999935 × 0.154534372242334 × 6371000do = 188.785254605281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61217753-2.61236928) × cos(-1.41566981) × R
0.000191749999999935 × 0.154505098107462 × 6371000du = 188.749492173112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41564018)-sin(-1.41566981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154534372242334-0.154505098107462)× R²
abs(2.61236928-2.61217753)×2.92741348718595e-05× R²
0.000191749999999935×2.92741348718595e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.92741348718595e-05× 40589641000000 ar = 35634.1324120234m²