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← | S 80 |
← 192.80 m → | S 80 |
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↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
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S 80 |
← 192.76 m → 37 165 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915756225585938 y=0.903182983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915756225585938 × 215)
floor (0.915756225585938 × 32768)
floor (30007.5)tx = 30007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903182983398438 × 215)
floor (0.903182983398438 × 32768)
floor (29595.5)ty = 29595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30007 / 29595 ti = "15/30007/29595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30007/29595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30007 ÷ 215
30007 ÷ 32768x = 0.915740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29595 ÷ 215
29595 ÷ 32768y = 0.903167724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915740966796875 × 2 - 1) × π
0.83148193359375 × 3.1415926535Λ = 2.61217753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903167724609375 × 2 - 1) × π
-0.80633544921875 × 3.1415926535Φ = -2.53317752352225 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61217753} λ = 2.61217753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53317752352225))-π/2
2×atan(0.0794063035944289)-π/2
2×0.0792400370270947-π/2
0.158480074054189-1.57079632675φ = -1.41231625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61217753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.666748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41231625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.919760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30007 KachelY 29595 2.61217753 -1.41231625 149.666748 -80.919760 Oben rechts KachelX + 1 30008 KachelY 29595 2.61236928 -1.41231625 149.677734 -80.919760 Unten links KachelX 30007 KachelY + 1 29596 2.61217753 -1.41234651 149.666748 -80.921494 Unten rechts KachelX + 1 30008 KachelY + 1 29596 2.61236928 -1.41234651 149.677734 -80.921494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41231625--1.41234651) × R
3.02600000001707e-05 × 6371000dl = 192.786460001088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41231625--1.41234651) × R
3.02600000001707e-05 × 6371000dr = 192.786460001088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61217753-2.61236928) × cos(-1.41231625) × R
0.000191749999999935 × 0.15781751350951 × 6371000do = 192.796068840557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61217753-2.61236928) × cos(-1.41234651) × R
0.000191749999999935 × 0.157787632646672 × 6371000du = 192.75956520569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41231625)-sin(-1.41234651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15781751350951-0.157787632646672)× R²
abs(2.61236928-2.61217753)×2.98808628381164e-05× R²
0.000191749999999935×2.98808628381164e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98808628381164e-05× 40589641000000 ar = 37164.9529133552m²