↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 196.58 m → | S 80 |
→ |
↑ 196.55 m ↓ |
↑ 196.55 m ↓ |
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S 80 |
← 196.54 m → 38 634 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915725708007812 y=0.900039672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915725708007812 × 215)
floor (0.915725708007812 × 32768)
floor (30006.5)tx = 30006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900039672851562 × 215)
floor (0.900039672851562 × 32768)
floor (29492.5)ty = 29492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30006 / 29492 ti = "15/30006/29492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30006/29492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30006 ÷ 215
30006 ÷ 32768x = 0.91571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29492 ÷ 215
29492 ÷ 32768y = 0.9000244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91571044921875 × 2 - 1) × π
0.8314208984375 × 3.1415926535Λ = 2.61198579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9000244140625 × 2 - 1) × π
-0.800048828125 × 3.1415926535Φ = -2.51342752087878 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61198579} λ = 2.61198579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51342752087878))-π/2
2×atan(0.0809901674747335)-π/2
2×0.080813778663059-π/2
0.161627557326118-1.57079632675φ = -1.40916877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61198579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.655762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40916877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.739423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30006 KachelY 29492 2.61198579 -1.40916877 149.655762 -80.739423 Oben rechts KachelX + 1 30007 KachelY 29492 2.61217753 -1.40916877 149.666748 -80.739423 Unten links KachelX 30006 KachelY + 1 29493 2.61198579 -1.40919962 149.655762 -80.741191 Unten rechts KachelX + 1 30007 KachelY + 1 29493 2.61217753 -1.40919962 149.666748 -80.741191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40916877--1.40919962) × R
3.08500000001377e-05 × 6371000dl = 196.545350000877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40916877--1.40919962) × R
3.08500000001377e-05 × 6371000dr = 196.545350000877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61198579-2.61217753) × cos(-1.40916877) × R
0.000191739999999996 × 0.160924763365811 × 6371000do = 196.581754707959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61198579-2.61217753) × cos(-1.40919962) × R
0.000191739999999996 × 0.160894315367268 × 6371000du = 196.544560177696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40916877)-sin(-1.40919962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160924763365811-0.160894315367268)× R²
abs(2.61217753-2.61198579)×3.04479985434036e-05× R²
0.000191739999999996×3.04479985434036e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.04479985434036e-05× 40589641000000 ar = 38633.5745797351m²