↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 352.98 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.02 m ↓ |
↑ 353.02 m ↓ |
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N 54 |
← 353.01 m → 124 614 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457862854003906 y=0.317771911621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457862854003906 × 216)
floor (0.457862854003906 × 65536)
floor (30006.5)tx = 30006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317771911621094 × 216)
floor (0.317771911621094 × 65536)
floor (20825.5)ty = 20825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30006 / 20825 ti = "16/30006/20825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30006/20825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30006 ÷ 216
30006 ÷ 65536x = 0.457855224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20825 ÷ 216
20825 ÷ 65536y = 0.317764282226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457855224609375 × 2 - 1) × π
-0.08428955078125 × 3.1415926535Λ = -0.26480343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317764282226562 × 2 - 1) × π
0.364471435546875 × 3.1415926535Φ = 1.14502078432466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26480343} λ = -0.26480343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14502078432466))-π/2
2×atan(3.14250667103931)-π/2
2×1.26271132277257-π/2
2.52542264554513-1.57079632675φ = 0.95462632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26480343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.172119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95462632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.696059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30006 KachelY 20825 -0.26480343 0.95462632 -15.172119 54.696059 Oben rechts KachelX + 1 30007 KachelY 20825 -0.26470756 0.95462632 -15.166626 54.696059 Unten links KachelX 30006 KachelY + 1 20826 -0.26480343 0.95457091 -15.172119 54.692884 Unten rechts KachelX + 1 30007 KachelY + 1 20826 -0.26470756 0.95457091 -15.166626 54.692884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95462632-0.95457091) × R
5.5409999999978e-05 × 6371000dl = 353.01710999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95462632-0.95457091) × R
5.5409999999978e-05 × 6371000dr = 353.01710999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26480343--0.26470756) × cos(0.95462632) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57791375764633 × 6371000do = 352.982655285115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26480343--0.26470756) × cos(0.95457091) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577958976740591 × 6371000du = 353.01027455486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95462632)-sin(0.95457091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57791375764633-0.577958976740591)× R²
abs(-0.26470756--0.26480343)×4.52190942611397e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52190942611397e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52190942611397e-05× 40589641000000 ar = 124613.791918454m²