↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.58 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.62 m ↓ |
↑ 351.62 m ↓ |
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N 54 |
← 351.60 m → 123 624 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457862854003906 y=0.316993713378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457862854003906 × 216)
floor (0.457862854003906 × 65536)
floor (30006.5)tx = 30006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316993713378906 × 216)
floor (0.316993713378906 × 65536)
floor (20774.5)ty = 20774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30006 / 20774 ti = "16/30006/20774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30006/20774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30006 ÷ 216
30006 ÷ 65536x = 0.457855224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20774 ÷ 216
20774 ÷ 65536y = 0.316986083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457855224609375 × 2 - 1) × π
-0.08428955078125 × 3.1415926535Λ = -0.26480343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316986083984375 × 2 - 1) × π
0.36602783203125 × 3.1415926535Φ = 1.14991034808591 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26480343} λ = -0.26480343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14991034808591))-π/2
2×atan(3.15790978434189)-π/2
2×1.26412137879536-π/2
2.52824275759072-1.57079632675φ = 0.95744643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26480343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.172119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95744643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.857640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30006 KachelY 20774 -0.26480343 0.95744643 -15.172119 54.857640 Oben rechts KachelX + 1 30007 KachelY 20774 -0.26470756 0.95744643 -15.166626 54.857640 Unten links KachelX 30006 KachelY + 1 20775 -0.26480343 0.95739124 -15.172119 54.854477 Unten rechts KachelX + 1 30007 KachelY + 1 20775 -0.26470756 0.95739124 -15.166626 54.854477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95744643-0.95739124) × R
5.51899999999828e-05 × 6371000dl = 351.61548999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95744643-0.95739124) × R
5.51899999999828e-05 × 6371000dr = 351.61548999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26480343--0.26470756) × cos(0.95744643) × R
9.58699999999979e-05 × 0.575609976931583 × 6371000do = 351.575534199785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26480343--0.26470756) × cos(0.95739124) × R
9.58699999999979e-05 × 0.575655106263214 × 6371000du = 351.603098643614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95744643)-sin(0.95739124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575609976931583-0.575655106263214)× R²
abs(-0.26470756--0.26480343)×4.51293316310331e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51293316310331e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51293316310331e-05× 40589641000000 ar = 123624.249803754m²