↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 353.05 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.02 m ↓ |
↑ 353.02 m ↓ |
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N 54 |
← 353.07 m → 124 637 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457847595214844 y=0.317787170410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457847595214844 × 216)
floor (0.457847595214844 × 65536)
floor (30005.5)tx = 30005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317787170410156 × 216)
floor (0.317787170410156 × 65536)
floor (20826.5)ty = 20826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30005 / 20826 ti = "16/30005/20826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30005/20826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30005 ÷ 216
30005 ÷ 65536x = 0.457839965820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20826 ÷ 216
20826 ÷ 65536y = 0.317779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457839965820312 × 2 - 1) × π
-0.084320068359375 × 3.1415926535Λ = -0.26489931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317779541015625 × 2 - 1) × π
0.36444091796875 × 3.1415926535Φ = 1.14492491052542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26489931} λ = -0.26489931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14492491052542))-π/2
2×atan(3.14220540142778)-π/2
2×1.26268361829492-π/2
2.52536723658985-1.57079632675φ = 0.95457091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26489931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.177612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95457091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.692884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30005 KachelY 20826 -0.26489931 0.95457091 -15.177612 54.692884 Oben rechts KachelX + 1 30006 KachelY 20826 -0.26480343 0.95457091 -15.172119 54.692884 Unten links KachelX 30005 KachelY + 1 20827 -0.26489931 0.95451550 -15.177612 54.689710 Unten rechts KachelX + 1 30006 KachelY + 1 20827 -0.26480343 0.95451550 -15.172119 54.689710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95457091-0.95451550) × R
5.5410000000089e-05 × 6371000dl = 353.017110000567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95457091-0.95451550) × R
5.5410000000089e-05 × 6371000dr = 353.017110000567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26489931--0.26480343) × cos(0.95457091) × R
9.58799999999926e-05 × 0.577958976740591 × 6371000do = 353.047096321248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26489931--0.26480343) × cos(0.95451550) × R
9.58799999999926e-05 × 0.578004194060363 × 6371000du = 353.074717387953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95457091)-sin(0.95451550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577958976740591-0.578004194060363)× R²
abs(-0.26480343--0.26489931)×4.52173197721395e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.52173197721395e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.52173197721395e-05× 40589641000000 ar = 124636.541023682m²