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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915603637695312 y=0.907058715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915603637695312 × 215)
floor (0.915603637695312 × 32768)
floor (30002.5)tx = 30002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907058715820312 × 215)
floor (0.907058715820312 × 32768)
floor (29722.5)ty = 29722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30002 / 29722 ti = "15/30002/29722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30002/29722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30002 ÷ 215
30002 ÷ 32768x = 0.91558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29722 ÷ 215
29722 ÷ 32768y = 0.90704345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91558837890625 × 2 - 1) × π
0.8311767578125 × 3.1415926535Λ = 2.61121880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90704345703125 × 2 - 1) × π
-0.8140869140625 × 3.1415926535Φ = -2.55752946852924 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61121880} λ = 2.61121880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55752946852924))-π/2
2×atan(0.0774959603475402)-π/2
2×0.0773413797816069-π/2
0.154682759563214-1.57079632675φ = -1.41611357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61121880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.611817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41611357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.137331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30002 KachelY 29722 2.61121880 -1.41611357 149.611817 -81.137331 Oben rechts KachelX + 1 30003 KachelY 29722 2.61141054 -1.41611357 149.622803 -81.137331 Unten links KachelX 30002 KachelY + 1 29723 2.61121880 -1.41614311 149.611817 -81.139023 Unten rechts KachelX + 1 30003 KachelY + 1 29723 2.61141054 -1.41614311 149.622803 -81.139023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41611357--1.41614311) × R
2.95399999998835e-05 × 6371000dl = 188.199339999258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41611357--1.41614311) × R
2.95399999998835e-05 × 6371000dr = 188.199339999258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61121880-2.61141054) × cos(-1.41611357) × R
0.000191739999999996 × 0.154066651583042 × 6371000do = 188.204053103542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61121880-2.61141054) × cos(-1.41614311) × R
0.000191739999999996 × 0.154037464209923 × 6371000du = 188.168398522464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41611357)-sin(-1.41614311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154066651583042-0.154037464209923)× R²
abs(2.61141054-2.61121880)×2.91873731183279e-05× R²
0.000191739999999996×2.91873731183279e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.91873731183279e-05× 40589641000000 ar = 35416.5234976901m²