↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 356.42 m → | N 54 |
→ |
↑ 356.46 m ↓ |
↑ 356.46 m ↓ |
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N 54 |
← 356.44 m → 127 052 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457786560058594 y=0.319664001464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457786560058594 × 216)
floor (0.457786560058594 × 65536)
floor (30001.5)tx = 30001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319664001464844 × 216)
floor (0.319664001464844 × 65536)
floor (20949.5)ty = 20949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30001 / 20949 ti = "16/30001/20949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30001/20949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30001 ÷ 216
30001 ÷ 65536x = 0.457778930664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20949 ÷ 216
20949 ÷ 65536y = 0.319656372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457778930664062 × 2 - 1) × π
-0.084442138671875 × 3.1415926535Λ = -0.26528280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319656372070312 × 2 - 1) × π
0.360687255859375 × 3.1415926535Φ = 1.13313243321889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26528280} λ = -0.26528280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13313243321889))-π/2
2×atan(3.10536864075453)-π/2
2×1.25925941091263-π/2
2.51851882182525-1.57079632675φ = 0.94772250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26528280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.199585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94772250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.300499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30001 KachelY 20949 -0.26528280 0.94772250 -15.199585 54.300499 Oben rechts KachelX + 1 30002 KachelY 20949 -0.26518693 0.94772250 -15.194092 54.300499 Unten links KachelX 30001 KachelY + 1 20950 -0.26528280 0.94766655 -15.199585 54.297294 Unten rechts KachelX + 1 30002 KachelY + 1 20950 -0.26518693 0.94766655 -15.194092 54.297294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94772250-0.94766655) × R
5.59500000000268e-05 × 6371000dl = 356.457450000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94772250-0.94766655) × R
5.59500000000268e-05 × 6371000dr = 356.457450000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26528280--0.26518693) × cos(0.94772250) × R
9.58699999999979e-05 × 0.583534133078249 × 6371000do = 356.415511861739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26528280--0.26518693) × cos(0.94766655) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58357956852278 × 6371000du = 356.443263275583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94772250)-sin(0.94766655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583534133078249-0.58357956852278)× R²
abs(-0.26518693--0.26528280)×4.54354445311722e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.54354445311722e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.54354445311722e-05× 40589641000000 ar = 127051.910630765m²