↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 183.25 m → | S 81 |
→ |
↑ 183.23 m ↓ |
↑ 183.23 m ↓ |
|||
S 81 |
← 183.22 m → 33 574 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915542602539062 y=0.911361694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915542602539062 × 215)
floor (0.915542602539062 × 32768)
floor (30000.5)tx = 30000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911361694335938 × 215)
floor (0.911361694335938 × 32768)
floor (29863.5)ty = 29863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30000 / 29863 ti = "15/30000/29863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30000/29863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30000 ÷ 215
30000 ÷ 32768x = 0.91552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29863 ÷ 215
29863 ÷ 32768y = 0.911346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91552734375 × 2 - 1) × π
0.8310546875 × 3.1415926535Λ = 2.61083530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911346435546875 × 2 - 1) × π
-0.82269287109375 × 3.1415926535Φ = -2.58456587991495 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61083530} λ = 2.61083530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58456587991495))-π/2
2×atan(0.075428817659227)-π/2
2×0.0752862530999283-π/2
0.150572506199857-1.57079632675φ = -1.42022382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61083530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42022382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.372831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30000 KachelY 29863 2.61083530 -1.42022382 149.589844 -81.372831 Oben rechts KachelX + 1 30001 KachelY 29863 2.61102705 -1.42022382 149.600830 -81.372831 Unten links KachelX 30000 KachelY + 1 29864 2.61083530 -1.42025258 149.589844 -81.374479 Unten rechts KachelX + 1 30001 KachelY + 1 29864 2.61102705 -1.42025258 149.600830 -81.374479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42022382--1.42025258) × R
2.87600000001831e-05 × 6371000dl = 183.229960001166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42022382--1.42025258) × R
2.87600000001831e-05 × 6371000dr = 183.229960001166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61083530-2.61102705) × cos(-1.42022382) × R
0.000191749999999935 × 0.15000418611317 × 6371000do = 183.251001420091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61083530-2.61102705) × cos(-1.42025258) × R
0.000191749999999935 × 0.149975751460138 × 6371000du = 183.216264531888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42022382)-sin(-1.42025258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15000418611317-0.149975751460138)× R²
abs(2.61102705-2.61083530)×2.84346530315671e-05× R²
0.000191749999999935×2.84346530315671e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.84346530315671e-05× 40589641000000 ar = 33573.8912436779m²