↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 356.45 m → | N 54 |
→ |
↑ 356.46 m ↓ |
↑ 356.46 m ↓ |
|||
N 54 |
← 356.48 m → 127 065 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457771301269531 y=0.319664001464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457771301269531 × 216)
floor (0.457771301269531 × 65536)
floor (30000.5)tx = 30000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319664001464844 × 216)
floor (0.319664001464844 × 65536)
floor (20949.5)ty = 20949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30000 / 20949 ti = "16/30000/20949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30000/20949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30000 ÷ 216
30000 ÷ 65536x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20949 ÷ 216
20949 ÷ 65536y = 0.319656372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319656372070312 × 2 - 1) × π
0.360687255859375 × 3.1415926535Φ = 1.13313243321889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13313243321889))-π/2
2×atan(3.10536864075453)-π/2
2×1.25925941091263-π/2
2.51851882182525-1.57079632675φ = 0.94772250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94772250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.300499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30000 KachelY 20949 -0.26537868 0.94772250 -15.205078 54.300499 Oben rechts KachelX + 1 30001 KachelY 20949 -0.26528280 0.94772250 -15.199585 54.300499 Unten links KachelX 30000 KachelY + 1 20950 -0.26537868 0.94766655 -15.205078 54.297294 Unten rechts KachelX + 1 30001 KachelY + 1 20950 -0.26528280 0.94766655 -15.199585 54.297294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94772250-0.94766655) × R
5.59500000000268e-05 × 6371000dl = 356.457450000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94772250-0.94766655) × R
5.59500000000268e-05 × 6371000dr = 356.457450000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26528280) × cos(0.94772250) × R
9.58799999999926e-05 × 0.583534133078249 × 6371000do = 356.452688821338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26528280) × cos(0.94766655) × R
9.58799999999926e-05 × 0.58357956852278 × 6371000du = 356.480443129874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94772250)-sin(0.94766655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583534133078249-0.58357956852278)× R²
abs(-0.26528280--0.26537868)×4.54354445311722e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.54354445311722e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.54354445311722e-05× 40589641000000 ar = 127065.163150903m²